数IIIグラフ・漸近線に関する質問です。

質問

いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。

今回は問題ではなく、私自身の疑問についてなのですが、数IIIのグラフを描く際に求める漸近線についてです。

例えば、f(x)=(x^2+x-5)/(x-2)のグラフの漸近線を求める場合、
f(x)=(x+3) + {1/(x-2)} という形に変形させて、漸近線はy=x+3とx=2だと求められると思います。

そこで質問なのですが、漸近線の関数は上のように必ず1次関数なのでしょうか。

解いていた問題の中で、

y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。
理由は、x→∞のとき、{f(x)-x^2}→0　になるからです。
でも、（確実に私の経験不足ですが）いままでに漸近線は1次関数以外見たことがないため、私が間違っているのか分からず困っています。

数IIIのグラフを描く際の漸近線は必ず1次関数までなのでしょうか。

お手数をおかけしますが、宜しくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

漸近線の定義に１次関数に限るとは決して書いていません。いかに高校数学といえどもそんなに理不尽ではありません。教科書をよく見なおしてください。

＞y= x^2 + (1/x^2) のグラフを求める問題があって、この場合、1/x^2という分数関数の前のx^2は漸近線になるのではないかと思いました。

その通りです。似たような話がurlに出ています。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E8%BF%91%E7%B7%9A

お礼

ご回答ありがとうございます。また、URLまでご丁寧にどうもありがとうございました。拝見しまして理解することができました。

回答No.2

alice_44

漸近曲線を全て挙げるのは、キリがないというか、
果てしが無くて不可能だし、
グラフの概形を掴む上で必要でもないので、
漸近直線だけ探して、書き添えるのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。やっと分かりました。