数学I 関数 三角形に内接する四角形の面積の最大を求める

質問

一辺の長さが２の正三角形ＡＢＣがある。
長方形ＰＱＲＳを、頂点Ｐが辺ＡＢ上に、
辺ＱＲが辺ＢＣに、頂点Ｓが辺ＡＣ上にくるように
三角形ＡＢＣに内接させる。
このとき、長方形ＰＱＲＳの面積の最大値を求めよ。

という問題について、答えが導けません。
どうか解法の手順を教えてください！！！

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

丸投げなんで、ヒントだけ。

点ＡＢから辺ＢＣに垂線を下し、ＰＳと交わる点をＥ、辺ＢＣと交わる点をＨとする。
△ＡＰＥ∽△ＡＢＨからＰＥ＝xとすると、ＰＱ＝ＥＨ＝ＡＨ-ＡＥ、2*ＰＥ＝ＰＳから長方形ＰＱＲＳの面積はxで表せる。但し、0＜x＜1.

お礼

確かに丸投げですね。スミマセンでした。

三平方の定理を使うとマイナスになってしまいます。

面積の式は、
２Ｘ（√3－√3Ｘ）
０＜Ｘ＜１
で大丈夫ですか？

回答No.5

mister_moonlight

↑おかしいですよね？？

おかしいのは君の頭だ。
２Ｘ（√3－√3Ｘ→２√3（Ｘ－Ｘ２）
２次関数　Ｘ－Ｘ２を０＜Ｘ＜１の範囲で考える。
又は、相加平均・相乗平均で考える。

お礼

ありがとうございました！
無事解決しました！！

またよろしくお願いします☆

回答No.4

mister_moonlight

面積の式は、２Ｘ（√3－√3Ｘ）　０＜Ｘ＜１で大丈夫ですか？

あってるよ

お礼

２Ｘ（√3－√3Ｘ）
　　　　　　　　2←２乗
２√3Ｘ－２√3Ｘ
０＜Ｘ＜１より
Ｘに０を代入して、０　？
Ｘに１を代入して、０　？．．．
０＜Ｘ＜０　　？？

↑おかしいですよね？？

回答No.3

R_Earl

自力でどこまで解いたかを書かないと、質問自体が削除されます。

> どうか解法の手順を教えてください！！！

PQの長さをxとおいて、長方形PQRSの面積をxを使って表してみましょう。
ただ、長方形PQRSの面積を求めるには、縦(PQ)の長さの他に横(PS)の長さが必要です。
なのでまず辺PSの長さが何になるのかを求める必要があります(xの式になる場合もあります)。

つまり、こんな手順で解くことになります。

(1) 辺PSの長さを求める。
(2) 長方形PQRSの面積をxを用いて表す。
(3) (2)で求めた面積の式を元に、面積の最大値を求める。

お礼

助言を頂きまして、ありがとうございます。

三平方の定理を使うのではないかなと考えたのですが、
何度か同じ手順で計算してみましが、答えがマイナスになってしまいます！

回答No.2

mister_moonlight

書き込みミス。

（誤）点ＡＢから辺ＢＣに垂線を下し
（正）点Ａから辺ＢＣに垂線を下し