高校数学の図形の面積

質問

(1)3点A(3.1.2)、B(1.-1.2)、C(4.-3.4)のとき、AB,ACを2辺とする平行四辺形の面積を求めてください。

(2)3点A(4.0.4),B(2.3.3),C(1.2.3)を頂点とする三角形の面積を求めてください。

できればやり方なども教えてください。
回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

補足
申し訳ないです。
Aの値は(3.-1.2)でした。もう一度回答よろしくお願いいたします。
＞
(1)3点A(3,-1,2)、B(1,-1,2)、C(4,-3,4)のとき、AB,ACを2辺とする平行四辺形の面積を求めてください。
＞↑AB=↑B-↑A=↑(1,-1,2)-↑(3,-1,2)=↑(-2,0,0)
↑AC=↑C-↑A=↑(4,-3,4)-↑(3,-1,2)=↑(1,-2,2)
求める面積は
|↑AB×↑AC|=|↑(-2,0,0)×↑(1,-2,2)|
=|↑(0,-(-2)*2,-2*(-2))|=|↑(0,4,4)|
=√(16+16)=√32=4√2・・・答

回答No.2

yyssaa

(1)3点A(3,1,2)、B(1,-1,2)、C(4,-3,4)のとき、AB,ACを2辺とする平行四辺形の面積を求めてください。
＞↑AB=↑B-↑A=↑(1,-1,2)-↑(3,1,2)=↑(-2,-2,0)
↑AC=↑C-↑A=↑(4,-3,4)-↑(3,1,2)=↑(1,-4,2)
求める面積は
|↑AB×↑AC|=|↑(-2,-2,0)×↑(1,-4,2)|
=|↑(-2*2,-(-2)*2,-2*(-4)-(-2)*1)|=|↑(-4,4,10)|
=√(16+16+100)=√132=2√33・・・答
(2)3点A(4,0,4),B(2,3,3),C(1,2,3)を頂点とする三角形の面積を求めてください。
＞↑AB=↑B-↑A=↑(2,3,3)-↑(4,0,4)=↑(-2,3,-1)
↑AC=↑C-↑A=↑(1,2,3)-↑(4,0,4)=↑(-3,2,-1)
求める面積は
(1/2)*|↑AB×↑AC|=(1/2)*|↑(-2,3,-1)×↑(-3,2,-1)|
=(1/2)*|↑(3*(-1)-(-1)*2,-1*(-3)-(-2)*(-1),(-2)*2-3*(-3))|
=(1/2)|↑(-1,1,5)|=(1/2)√(1+1+25)
=(1/2)√27=3√3/2・・・答

補足

申し訳ないです。
Aの値は(3.-1.2)でした。もう一度回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#215361

(1)
ベクトルABとベクトルACを考えて、それぞれの成分を求める
これからベクトルABとベクトルACの内積が求められる
また、それぞれのベクトルの大きさも求められる
これらのベクトルのなす角をθとすると、内積とそれぞれのベクトルの大きさからcosθが求められる
sinθ=√1-（cosθ）^2であるから、sinθが求められる
平行四辺形の面積は、（ベクトルABの大きさ）*（ベクトルACの大きさ）*sinθで求められる

(2)
(1)と同様に平行四辺形の面積を求めて、その値に1/2をかける