直角三角形の面積について教えてください。

質問

直角三角形の面積について教えてください。

ある試験問題ですが、直角三角形ＡＢＣに半径３ｃｍの円が内接しています。
今、辺ＡＢ＝８ｃｍ、∠ＢＡＣ＝９０℃のとき、直角三角形ＡＢＣの面積はどれか？

１：５６cm2
２：５８cm2
３：６０cm2
４：６２cm2
５：６４cm2

回答No.2

mizuwa

すみません。ANo.1です
記号Ａ，Ｂ，Ｃを間違えています。
図を参考に読み変えてください

さらに(1)3行目
さらに、中心から接点に引いた線分(半径)と接線が垂直であることから
「仮定90°」も付け加えてください。

回答No.1

mizuwa

図を参照してください。

ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上の接点を、Ｐ，Ｑ，Ｒ
内接円の中心を、Ｏとすると

(1)
半径であることから、
・・・ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲ＝3
さらに、中心から接点に引いた線分(半径)と接線が垂直であることから
・・・四角形ＯＰＢＲはある正方形
以上から
・・・ＢＰ＝ＢＲ＝3

(2)
仮定(ＡＢ＝8)から
・・・ＡＲ＝5

(3)
円外の一点から引いた接線の長さが等しいことから
・・・ＡＲ＝ＡＱ＝5
さらに、ＣＰ＝xとすると
・・・ＣＰ＝ＣＱ＝x

(4)
直角三角形ＡＢＣで三平方の定理を考え
{ＡＢ＝8，ＢＣ＝x＋3，ＣＡ＝x＋5}で
・・・(x＋5)^2＝(x＋3)^2＋8^3
これを解いて、x＝12　で
・・・ＢＣ＝15，ＣＡ＝17

(5)
直角三角形の斜辺が、17【cm】
直角を挟む２辺が、8【cm】と15【cm】とわかったので、
・・・