関数の面積です 採用試験の問題でした。

質問

関数ｙ＝Ｘ２（ｘの２乗）のグラフの上で、Ｘ座標が－１，２である点をそれぞれＡ．Ｂとし、この点Ａ．Ｂと点Ｃ（２.　１）を頂点とする△ＡＢＣをつくる。辺ＡＢ、ＡＣとＹ軸との交点をそれぞれＤ，Ｅとし、頂点Ｃから辺ＡＢに下ろした垂線と辺ＡＢとの交点をＰとする。このとき△ＢＰＣの面積は△ＤＡＥの面積の何倍になるか？

という問題で、答えは２分の９倍です。解き方を教えてください。こういった場合はやはりグラフを書いたりしてから解いた方がよいのでしょうか？　　お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

グラフは必須でしょうね。
　△ＢＡＣは∠Ｃが９０°の直角三角形です。また△ＣＰＢは∠ＣＰＢが９０°の直角三角形で、この二つの三角形は∠Ｂを共有しているので相似です。その相似比はＡＢ：ＢＣなので３√２：３＝√２：１です。従って△ＣＰＢの面積は△ＢＡＣの１／２になります。
　一方△ＤＡＥは∠ＥＤＡが９０°の直角三角形で、△ＢＡＣとは∠Ａを共有しているのでこの二つの三角形はやはり相似です。その相似比はＡＤ：ＡＣなので１：３です。従って△ＤＡＥの面積は△ＢＡＣの１／９になります。
　以上より△ＣＰＢの面積は△ＤＡＥの１／２÷（１／９）＝９／２　倍です。

お礼

ありがとうございました！とてもわかりやすかったです。

回答No.2

nattocurry

>こういった場合はやはりグラフを書いたりしてから解いた方がよいのでしょうか？

グラフを書いてみても解けなかったのでしょうか？
それとも、「グラフを書いたほうがいいのかな？」と思いながらも、グラフを書きもせずに、安易に「解き方を教えてください」なんて質問をしたのでしょうか？