図の面積を求める問題

質問

次の図のように直線上に長方形ABCDがある。点Cを中心として、長方形ABCDを時計回り
に９０°回転させ、長方形EFCGをつくる。（ただし、AB＝１cm、BC＝√３cmとする。）
　このとき、辺ABの軌跡、すなわち、点Aの描く曲線、点Bの描く曲線、辺ABおよび辺EFによって囲まれる図形の面積を求めよ

解説では、左の図のようにして求めると書かれていましたが、なぜCからHまでの長さが２cmなんでしょうか？
教えてください。

回答No.1

ImprezaSTi · ベストアンサー

簡単です。

円の中心は、点Ｃですので、円の半径はＡＣになります。
でＡＣ＝√(AB^2+BC^2)=√(1^2+√3^2) = √4

あとは、辺FEの曲線の部分を直線CFの延長線で切って、辺ABにくっつけると、左の図になります。

中学の問題でしょうか？

お礼

回答ありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

pringlez

内側の円弧も外側の円弧も、それぞれ半径が異なるCを中心とした円の一部です。
なのでCHはACと同じ長さだと。

でACを求めるために直角三角形ABCを考えます。
AB=1cm、BC=3cm。ACは2cmなのは自明ですよね。

そこまでわかればパーツに分解して丁寧に計算すればいいだけですね。
問題の難易度は高めに感じますが三平方の定理と円や三角形の面積の求め方を知っていれば後は応用力で解ける問題です。

お礼

回答ありがとうございました。