４色で塗り分ける場合の数

質問

図がうまくかけるかわかりませんが、

　－－－－－－－－－
　　　　　A
　－－－－－－－－－
　　B　￥　　C
　－－－－－－－－－
　　　D　　　￥　E
　－－－ーーーーーー

ーーや￥は仕切りです。ABCDの5ヶ所を色分けします。
隣り合う領域は異なる色で塗り、次の数の色は全部使わかないといけない。
(1)５色で塗る　5×4×3×2×1＝120
(2)4色で塗る　　Aは4通り,BはA以外の3通り,CはAB以外の2通り
　　　　　　　Dは残りの色1通りと考えると,EはAかBで塗った色
　　　　　　　の2通りと考えて,
　　　　　　4×3×2×1×2＝48通り
　としましたが、72通りとなっています。どの考え方が違うか教えて
ください。

回答No.2

postro · ベストアンサー

Dが4色目の場合は、48通りであってます。
DがAと同じ色の場合は、Eが確定するので、この場合、
4×3×2×1×1＝24通り
です。
48+24=72

お礼

Dにより場合わけして考えるのですね。ありがとうございました。

回答No.1

postro

DがAと同じ色の場合が抜けています。

補足

DをAと同じ色にすると、4色すべて使うのでEには使っていない色の
1通りとなると思うのですが。

　仮に2通りとなるとしても2倍して,96通り。

　72通りにならなくて困っています。