場合の数 色の塗り分けの問題

質問

長角形ＡＢＣＤのＡＢに平行にＰＱを引きＰＱの中点をＭとする。(ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ)
ＰＱ，ＭＣ，ＭＤによって区分けされる四つの領域をＡＰＱＢ：Ａ、ＭＰＣ：Ｂ、ＭＣＤ：Ｃ，ＭＱＤ：Ｄ
と名付ける。
問題：この４つの領域を赤、黒、青、黄の４色のうち何色かを用いて塗り分けたい。隣り合う部分に異なる色を塗るとき、塗り方は何通りあるか。
答え：４８（ＡとＣが異なる色のとき）＋３６（ＡとＣが同じ色のとき）＝８４
となっていますが、理屈が今一つよくわかりません。御解説をどうぞよろしくお願いします。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

まず、Ａ は何色でも良いので、４通り
次に、Ｂ は Ａ 以外なら良いので、３通り

その次の Ｃ は B 以外なら良いのですが、D を決める時に、A と同じか違うかで数が違ってくるので、場合分けします

（１）A と C 異なる色を塗る場合
　C は A と B 以外の、２通り
　Ｄ は A と C 以外の、2通り

　以上、合計すると　4 × 3 ×2 × 2 ＝ 48 通り

（２）A と C 同じ色を塗る場合
　C は A と同じ色の、１通り
　Ｄ は A と C 以外の、３通り

　以上、合計すると　4 × 3 ×1 × 3 ＝ 36 通り

（１）（２）を合計して、48 ＋ 36 ＝ 84

【答え】 84通り

PS：M は ＰＱ 上の点だったらどこでも良く、
　　ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ の条件も
　　全然 使ってませんねｗ

お礼

早速の御解説どうもありがとうございました。お陰様でとても良く理解できました。
Ｐ、Ｑ、Ｍ点は図が書けないので、分かり易くするために私が勝手に書き足しました。
原題には図のみがが与えられています。寸法値はありません。

回答No.1

yyssaa

長角形ＡＢＣＤのＡＢに平行にＰＱを引きＰＱの中点をＭとする。(ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ)
＞長角形って何？
長方形ＡＢＣＤだとすると、ＡＢ平行ＰＱで
ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤはあり得ないのでは？