高1の数Aの問題です。

質問

数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきました。

問題：添付の図のA、B、C、D、E各領域を色分けしたい。隣りあった領域には異なる色を用い、指定
　　　　された数だけの色を全部用いなければならない。塗り分け方はそれぞれ何通りか。
　　　　(1)5色を用いる場合
　　　　(2)4色を用いる場合
　　　　(3)3色を用いる場合

答えは、(1)120通り(2)72通り(3)6通りなのですが、(1)はなぜ(5－1)！にならないのかわかりません。
また、(2)と(3)はなぜその答えになるのかわかりません。

回答よろしくお願いします。よろしくお願いします。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

色をアイウエオの五色とします。（４色の場合はアイウエ、３色の場合はアイウとします。）

（１）
Ａの領域に塗るのは、アイウエオのいずれかの一色、Ｂに塗るのはＡに塗らなかった１色を除く４色、同様にＣには３色、Ｄには２色、Ｅには最後に残った１色になります。
したがって、５×４×３×２×１＝１２０

（２）
４色で塗るとすると、隣り合う領域には同じ色を塗れないので、
１）ＡとＥを同じ色にする
２）ＢとＣを同じ色にする
３）ＤとＥを同じ色にする
の３通りが考えられます。
１）に関して言えば、Ａ（＝Ｅ），Ｂ，Ｃ，Ｄを４色で塗り分けるのだから、４×３×２×１＝２４
２）に関しても、Ａ，Ｂ（＝Ｃ），Ｄ、Ｅを４色で塗り分けるのだから、４×３×２×１＝２４
３）も同様に２４
２４×３＝７２

（３）
３色で塗り分けるには、ＡとＥ、ＢとＣをそれぞれ同じ色でＤを残った色で塗るしかありません。
Ａ（＝Ｅ），Ｂ（＝Ｃ）、Ｄを３色で塗るのだから、３×２×１＝６

お礼

ものすごくわかりやすかったです！
すごくすらすらと解けました！
本当にありがとうございます＾＾