中2、場合の数

質問

(1)A,B,C,Dの4枚のカードを1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。
(2)8人の中から図書係と体育係を1人ずつ選ぶ選び方は何通りあるか。
(3)6人の中からそうじ当番を2人選ぶ選び方は何通りあるか。
(4)赤,青,黄,緑の4本の色鉛筆の中から、3本選んで買う買い方は何通りあるか。

これらの問題はどのようにして解けばよいのですか？

学校の先生に訊いても
「樹形図を描いて数える」
としか答えてくれません。
樹形図以外に計算で求められそうな気がするのですが、何か方法は無いのですか？

回答No.4

inoue__y

高校数学なら解けますよ～

（１）が４！で４×3×2×１で24通り
（２）が8Ｃ１・7Ｃ1で56通り
（３）が6Ｃ2で15通り
（４）が4Ｃ3で4通り

お礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.3

mizutaki

中学だとそんな感じですね。式は高校で習うレベルです。

（１）なら、並べる時の「1枚目のカードには４つのパターンがあり」「2枚目のカードには必然的に３つのパターンがある」・・・
なので４×３×２×１＝24通り　となります。
（試しに樹形図を書いて、私の言っている事と見比べてみると普通に分かるかと思います）
（３）なら、（１）で出てきた結果（総パターン）を3本の鉛筆の並びパターン（並びは関係ないので、割って無くする）で割る事により、4通りという数字が出てきます。

高校で習うレベルですが、基本は簡単なので、
樹形図を何度か書いていれば、どんな法則性があるのかが分かります。その法則性が分かれば、簡単に答えを出せるようになります。
法則性が分からなかったら高校の確率算の学習まで待ちましょうｗ

気が向いたら「順列　組合せ」について書いているWebサイトでも探したらいいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.2

R_Earl

> 樹形図以外に計算で求められそうな気がするのですが、何か方法は無いのですか？

ありますが、おすすめできません。
使い方を間違える可能性が高いです。

中学の問題なら樹形図で十分対応できるので、
今は樹形図をしっかり描いて下さい。

計算を使った方法を習うのは高校数学からです。
ただし樹形図がしっかり描けないと、
その計算方法も理解できないと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.1

owata-www

まあ、中学生だったら基本は樹形図です

ただ例えば
(1)は
一番左に来るのがA,B,C,Dのどれかで４通り…　と考えていけば解けます

お礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。