導関数 実数解

質問

(ｘ＾3)－３ｘ＋a＝０
が異なる３つの実数解を持つような実数aの値の範囲を求めよ
という問題です。
一応ｙ＝(ｘ＾3)－３ｘ＋aとおいて
　ｙ’＝３(ｘ－１)(ｘ＋１)＝０となるのはｘ＝±１
増減表を書くと
ｘ　｜…｜-1 ｜…｜ 1 ｜…｜
ｙ’｜＋｜０ ｜－｜ 0 ｜＋｜
ｙ　｜／｜a+2｜＼｜a-2｜／｜
となったんですがどういう時に異なる３つの実数解をもつのかわかりません。
できるだけ、詳しく教えてください。お願いします。

回答No.3

tarame

方程式ｆ(ｘ)＝０の実数解は、
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸との共有点のｘ座標だから、
方程式の実数解の個数は、ｘ軸との共有点の個数となります。
したがって、グラフを描いてみましょう！
ｘ軸と３点で交わるためには、………

回答No.2

abyss-sym

グラフを書いて考えましょう。
極大値がa+2、極小値がa-2 ですから、
a+2＞0、a-2＜０ のとき、グラフがｘ軸と交わることがわかります。

回答No.1

proto

適当でいいのでグラフ描きましょう。
式や数字だけ見てもイメージは湧きません。

3次関数のグラフって山が1個と谷が1個あるグラフか、山も谷もないグラフのどちらかになりますよね。
異なる3つの実数解ということで、グラフが3回x軸を横切るように(適当でいいので)3次関数のグラフを描いてみてください。

山のてっぺん(極大値)と谷の底(極小値)が、x軸で隔てられて上と下に分かれているときのみ、異なる3つの実数解を持つことがわかりますよね。
極大値と極小値はaを使って具体的に表されているし、あとは条件にあうように式を立てるだけです。
イメージが大切ですよ。