実数解の問題

質問

お願いします
(1)
x-y=k
x＾2＋xy＋y＾2=4
この連立方程式が２組の相違なる実数解をもつとき、kの値の範囲を求める問題です。

x-y=k　　　　　　　　(1)
x＾2＋xy＋y＾2=4　　　(2)

(1)よりy=x-k (3)
x＾2＋x(x-k)＋(x-k)＾2=4

3x＾2-3kx＋k＾2‐4=0　　(4)

今、参考書をべんきょうしているのですが答えに文章に
ここで(4)の実数解にたいして、(3)よりyの実数解がただ１つ定まることにより、(4)が相異なる２つの実数解をもつkの値の範囲を求めれば、(4)の判別式をＤすると書いてありますが、よく意味がわかりません。
とくに実数解とはなんですか？
字のとおり、実物の数字の答え？？

(2)
xの方程式(x＾2-1)(x＾2＋ax＋4)=0が相異なる３つの実数解をもつとき、実数aの値をもとめる

(x＾2-1)(x＾2＋ax＋4)=0
から
x＾2-1=0 (1)

x＾2＋ax＋4=0 (2)
この二つの方程式から
(1)よりx＝±1と二つの解がでますが、
３つめの解はどのようにしてもとめるのですか？
親切にお願いします

回答No.2

oshiete_goo

＃１ですが，前半の訂正です．
方程式（４）が相異なる実数解を持つ条件より
判別式Ｄ＞０　でした（Ｄ≧０は誤り）．
この時，２つの実数解ｘにそれぞれ対応して実数解ｙも決まる．
よって求める条件は結局Ｄ＞０（を整理したkの範囲）です．

ただし，一つ疑問点があって，「２組の相違なる実数解」というのは，「ｘ＝ｙでない」という意味だと，もしかすると（１）より　x-y＝k≠０　の条件もいるのかも知れません．
その点がどう書いてあるかわかれば補足下さい．

回答No.1

oshiete_goo

＞とくに実数解とはなんですか？
実数とは，1とか　－２＋√3　のように，虚数でない（平たく言えば，iがつかない）数で，数直線上に点と１対１に対応します．

（１）kは実数であることが必要なので，実数係数の２次方程式であり，
（４）の判別式　D≧０　が実数解ｘをもつ条件で，この時対応してｙも実数になる．

（２）x＾2＋ax＋4=0 (2) が
i) x＝±1以外の実数の重解をもつ
⇔　D＝０　かつ，ｘ＝±1が（２）の解でない
ii)　一つの解は１または－1で，他に１でも－1でもない解を持つ

このいずれかが成立することが必要十分条件（のハズ）です．
おかしければ補足下さい．