導関数の応用

質問

ｘ＝cosｘ＋aは実数aのどんな値に対してもただ一つの実数解を持つことを示せ。
という問題です。
ｙ＝ｘ－cosｘ＝aとおいて
ｙ＝ｆｘ＝ｘ－cosｘ
ｙ’＝ｆ’ｘ＝１＋sinｘ＝０となるのはｘ＝３/２π
増減表を書くと
ｘ｜…｜3/2π｜…｜
y'｜＋｜　０ ｜＋｜
ｙ｜／｜3/2π｜／｜
となって実数aのどんな値に対してもただ一つの実数解を持つ。

これで証明できていますか?

回答No.1

tarame · ベストアンサー

＞これで証明できていますか？
残念ながら、説明不足です。
次の (1)～(3) を示さなければなりません。
(1)ｆ(ｘ)＝ｘ－cosｘ　は連続である
(2)ｆ(ｘ)は、単調に増加する
(3)ｆ(ｘ)の値域は、実数全体である

(1)は、明らかですが、明記すべきです。
(2)は、解答の通りでよいかと思います。
(3)は、limf(x)で示せばよい。