導関数 方程式の実数解の個数

質問

(４ｘ＾2)－(１／ｘ)＝a
という方程式の実数解の個数を調べよという問題なのですが
左辺を微分すると
((８ｘ＾3)＋１)／(ｘ＾2)
となり＝０となるのはｘ＝－１／２
増減表を書くと
ｘ　｜…｜－1／2｜…｜
ｙ´｜－｜　０　｜＋｜
ｙ　｜＼｜　－１｜／｜　　／＼は矢印です
となって
a＜－1のとき　0個
a＝－1のとき　1個
a＞－1のとき　2個
となったんですが答えは
a＜3のとき　1個
a＝3のとき　2個
a＞3のとき　3個
となっていました。
わからないのでお願いします。

回答No.1

a0014489 · ベストアンサー

x→±∞,x→±0での極限を考えてみてください。

x→＋0で－∞、x→-0で+∞、x→+∞で+∞、x→-∞で+∞
となると思います。

これでもう一度増減表を書き、グラフを書いてみてください。
また、x=-1/2では、(４ｘ＾2)－(１／ｘ)=3になると思います。

そうすれば、
a＜3のとき　1個
a＝3のとき　2個
a＞3のとき　3個

になると思います。