２つの異なる実数解をもつ条件

質問

【問】
４^x－５・２^x＋ｋ＝０　　　…（Ａ）
ただし、ｋは実数の定数である。
このとき、（Ａ）が異なる２つの実数解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが、
ｔ＝２^xとおいて満たす条件を考えた時、
ｔ＞０、つまり２^x＞０である必要がある理由を教えてください。

回答No.1

yamidan · ベストアンサー

正の数は何乗してもマイナスにはなりません。
従って２を何乗してもマイナスにはならないので、
ｔ＞０、つまり２^x＞０は必然的に条件として入るわけです。

回答No.4

twins-mama

>ｔ＞０、つまり２^x＞０である必要がある理由を教えてください。

というのは
(1)どうしてｔ＞０になるのか？
(2)ｔ＞０であることがｋの値の範囲に影響してくるのか？
という２つの意味に取れますが…

(1)はNo.1さんのおっしゃるとおりです。
2^x　はxが大きくなればどんどん大きくなりますよね。x=0のとき2^0=1で、xを大きくしていくと
2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,…
逆にxが小さくなっていくと
2^(-1)=1/2,2^(-2)=1/4,2^(-3)=1/8,2^(-4)=1/16…
と2^xは小さくなっていきますが、負の数になることはありません。

(2)だと解き方のヒントを与えることになってしまいますので、もしこちらの意味で質問されているなら補足してください。

お礼

正の数は何乗しても正ですよね。
そこに気が付きませんでした。
皆様ありがとうございました。

回答No.3

noname#8027

例えば、ｔ＝－１という答えが出たとしましょう。
2^x＝-1
実数ｘは求められませんね。

回答No.2

KYOSEN

実数解であることが明示されているからでしょう。
虚数もありなら成り立ちません