関数の三つの実数解

質問

f(x)=x^3-3xについて

f(x)=a(aは正の定数)が異なる三つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ

という問題なんですが解き方が解りません。
どなたか教えてください　おねがいします！ｍ(＿＿)ｍ

回答No.3

info22_

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)=0から　x=-1で極大値f(-1)、x=1で極小値f(1)をとるから
f(x)=aが異なる3つの実数会を持つための条件は
f(-1)>a>f(1)…(A)
これから、aの範囲が求められるかと思います。

y=f(x)=x(x+√3)(x-√3)のグラフの概形を描いてよく考えて見てください。
そうすれば(A)の不等式の意味が良く分かるでしょう。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

先のコメントから、何から始めるかはわかりますか？
そこから、まずは始めてみてください。

＞ちなみに答えはだせそうですかね？
答えは出ますよ。

回答No.1

naniwacchi

よくあるタイプの問題ですね。
しっかりとおさえておきましょう。

方程式：f(x)= aの実数解は、
・曲線：y= f(x)
・直線：y= a（a＞ 0）
の交点として与えられますね。
ということは、この交点が 3つあるような aの範囲を求めればよいことになります。
直線：y= aは単純な「横線」ですから、曲線：y= f(x)のグラフが描ければ範囲を求めることは難しくないと思います。
そして、グラフを描くためには「○○表」が必要になりますね。

補足

ちなみに答えはだせそうですかね？

考えてもよくわかんないんです。
かれこれ３０分考えましたが手が止まってしまいました。