確率を求める時、組合せか順列どちらを使うか

質問

確率の計算で、組合せを用いた計算がわからないので質問します。
問題は、「それぞれ1から5までの数字が書かれた5枚のカードがある。このカードを1回目に引いたカードを戻さずに、続けて2回引く、1回目に引いたカードの数字をa,2回目に引いたカードの数字をbとする。a≦3かつa+bが偶数になる確率を求めよ。」です。
自分は(1)a=1のときはbは3か5のように考えて(1/5)*(2/4)=2/20、(2)a=2のときはbは4より(1/5)*(1/4)=1/20、(3)a=3のときはbは1か5(1/5)*(2/4)=2/20、(1)から(3)を足して5/20=1/4と考えました。これは不正解で、
本では、すべての数の組み合わせの総数は5C2=10そのうち、a=1のときはbは3,5で2通り、a=3のときも2通り、a=2のときはbは4の1通りよって確率は(2+2+1)/10=1/2が答えのようです。本の考え方が正しいとすると、例えばa=1のときの順列で考えた自分の計算は、20通りあるうち4通りが問題文の条件を満たすはずなのですが、分かりません。
どなたか本の考えかたでなぜ正しいかを教えてください、また自分の順列を用いた考えでの間違いを指摘していただきたいです、お願いします。

回答No.4

kiha181-tubasa · ベストアンサー

質問者の考え方が正しいです。

＞1回目に引いたカードの数字をa,2回目に引いたカードの数字をbとする。a≦3かつa+bが偶数になる
　この条件から，「２枚のカードを一斉に引く」という試行とは異なることがわかります。つまり，引く順序が考えなければならないのです。
　ですから，２枚のカードを引く引き方の総数を5C2とするのは間違っていまです。

お礼

組合せと順列の違いの解説がわかりやすいです。お返事ありがとうございます。

回答No.3

69015802

おっしゃる通り本の方はすべての組み合わせを５C２＝１０としていますが、５P２＝２０だと私も思います。

お礼

すべての場合の数について、解説ありがとうございます。

回答No.2

tmppassenger

（というか、本の考え方だと、『a≦3かつa+bが奇数になる確率』と『a≦3かつa+bが偶数になる確率』を足すを1を越えてしまいそうですね。）

お礼

計算した確率を使って確率が1を越えてしまうかを調べるという、知らなかった発想を知りました。お返事ありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

本が間違っていて、あなたが合っています。
因みにそういわれた時、本が間違っている理由は説明できますか？

お礼

すぐのお返事ありがとうございます。