2次関数の問題について

質問

2次関数の最大・最小の部分をやっているのですが
y=-x^2+3　(-1≦x≦2)

xが二乗しかなく、単体のxがない場合の計算の仕方がわかりません。
初歩的な質問かもしれませんが、どのように解いていけばいいのか
教えてください。

回答No.2

proto · ベストアンサー

どうやって平方完成したらいいかという質問ですか？
質問の式はすでに平方完成された形になっています。

平方完成した形の式
　　y = a(x-p)^2+q
にp=0を代入したと思ってください。
　　y = ax^2+q
になりますよね。

またy=-x^2のグラフが描けるなら、それをy軸の方向に+3だけ平行移動したものがy=-x^2+3になります。

グラフを書いてみて頂点の座標と、定義域(-1≦x≦2)の端っこでの値を考えれば、最大最小は簡単にわかると思います。
まずはグラフを描いてみてください。

お礼

ありがとうございました。
一番わかりやすかったです。

他の方へのお礼もこの場を借りてさせていただきます。
みなさんありがとうございました。

回答No.5

mtaka_2007

なぜ単体のxが必要なのかわかりません。”xが-1≦x≦2の範囲をとる時、y=-x^2+3の最大値、最小値を求めよ”という問題と思います。ｙのグラフを描けばイチコロです。x=0のときに最大値、x=2のときに最小値をとるのではないでしょうか。

回答No.4

shenyi401

グラフをかいてみたら。
ｙ＝－ｘ^2とｙ＝－ｘ^2＋３とはどうちがうのでしょう。

回答No.3

pasocom

x^2　というのは必ず正の数ですから、-x^2　は必ず負の数です。
ですから-x^2　が最大になるのはx=0の時の「０」でありy=3となります。
逆にｘの絶対値が大きいほど-x^2は最小になるので、x=2のとき、y=-1で最小になります。

回答No.1

outerlimit

単純です
X=-１～2の範囲で　xを0.5刻みでグラフを書いてみれば判ります

-x^2　ですから　x=0　以外は　全て負です
ですからx=0のとき最大となります

xの項が無いことはx=0を中心に左右対称になります

-x^2+3　を　-(x^2-3)　と　変形して　-(x+a)(x-a)　の形で解いてください