数学の問題なのですが教えてください・・・

質問

log10Ｘ＋log10Y＝log10(4X+6Y-2)

(1)Ｘ，Ｙをみたす組
(2)「Ｘの２乗＋Ｙの二乗」の最大値と最小値

このようなところできくのもなんだか邪道だと思うのですが、どうしても知りたいので、教えてください。ちなみに、logの次の１０が大きくなっていますがそれは底です。親にきいたところ、これは増加関数だから最大値、最小値はない、といわれたのですが、本当でしょうか？お願いします。

回答No.4

ademu2

ＸＹ＝４Ｘ＋６Ｙ－２を変形すると
（Ｙ－４）（Ｘ－６）＝２２となります。
もし、Ｘ，Ｙが正の整数であるという条件ならば
（６，１７）、（５，２８）、（１５，８）、（２６，７）という組み合わせができます。
整数でないと無限に組み合わせがあります。
（２）も同様に条件なしですと最大値は無限大になってしまいます。

回答No.3

noname#24477

問題文はそのままでしょうか？
（１）でＸ，Ｙをみたす組
といっていますが整数というような条件はないですか？

その条件がないと最大値は決まらないような気がします。（Ｘを無限に大きく出来る）

回答No.2

UKY

いきなり全部答えを書いてしまうとつまらないので、まずはヒントを。

(1)については、denden_keiさんがおっしゃるように、「XY=4X+6Y-2」になります。ただし、真数正条件を忘れずに。

(2)は、(1)で求めた式のグラフを書きます。そして、そのグラフと「Xの2乗+Yの2乗=k」(kは実数)という円との共有点を考えましょう。kを変化させると円の半径が変わりますが、kがどのような値になったときにグラフと円とが共有点をもつか、ということを考えます。
このときのkの最大・最小値が求める「Xの2乗+Yの2乗」の最大・最小値になります。
おそらく最大値も最小値も「なし」にはならないと思います。

回答No.1

denden_kei

log10X+log10Y=log10(XY)としてlogの中身を比較すると、この式はXY=4X+6Y-2になります。

この式は曲線になるはずですが..。あとはお願いします(^^;。