数Iの「二次関数の最大・最小」問題です。

質問

期末も近いので、大変困っています!!
数Iの問題なんですが、
「二次関数ｙ=-x(二乗)＋4x＋5（-１≦x≦a）の最大値、最小値、およびそのときのxの値を求めよ。ただし、a＞0とする。」
の解答がわからなくて、解説を見たのですが…。
「平方完成をして、-(x-2)(二乗)＋9にする。
場合分けを行い、0＜a＜2　と　2≦a＜5　と　a＝5　と　a＞5　に分けて考える。」
と書いてあったのですが、
何故0と2と5しか場合分けに使えないのでしょうか。
場合分けの仕方を習ったには習ったのですが、わかりやすい見つけ方などを知っている方がいましたら、助けて下さい！！
高校の数学でわからないのが此処だけだから、期末までに何とかしたいと思っています！

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

最近は便利なサイトがたくさんあって、その気になりさえすれば、参考書がなくてもいい勉強ができます。

　まず、＃１さんの言われるように、グラフを描いてください。
　最大・最小のほとんどの問題はグラフを描かないと解けないようになっています。そして、グラフを描けば一目瞭然で、場合分けのポイントが見えてきます。
　ａを０から増やすにしたがって、最大値がどう変化するか、また最小値がどう変化するか、これさえ見ていれば、ａ≧２で最大値が固定され、ａ＝５で最小値が２つになり、ａ＞５で最小値が一番右端に来ることが分かるでしょう。
　場合分けのポイントは、ただそれだけです。

　ただ、ひょっとしたら、グラフを描いてもどう見たらよいのか分からないということもあるかもしれませんので、念のため、同じような問題を図示して説明してあるサイトがありましたので、張っておきます。（凸の向きや定義域の範囲は異なりますが、これで理解すれば、質問の問題も理解できることでしょう。）

http://cos.cside7.com/math/math/2jikansuu/x%5E2_3x+3/x%5E2_3x+4.html

お礼

返答ありがとうございます♪
違う質問でもお世話になりましたよね。
グラフ…やっぱり書かないと駄目なんですね～…。
今まで面倒くさくて、やらなかったんですが、はい、やります。
わざわざサイトまで教えて頂き、本当にありがとうございます！

回答No.3

koko_u_

>グラフのしっかりした書き方、今度先生に聞いてみます！
しっかり書く必要などない。
上に凸か下に凸か、頂点はどこかがわかれば十分。

お礼

二度目の返答ありがとうございます♪
先生に聞いたら、koko_u_さんの言うとおり
しっかり書かなくても、３つに分けろ！って言ってました。
最小値・最大値を求めろって言われたら、
最小値と最大値で分けて考えれば、３つずつになって、
結局４，５個になる…という事でしょうか？

回答No.1

koko_u_

>わかりやすい見つけ方などを知っている方がいましたら、助けて下さい！！
グラフを書け。

お礼

返答ありがとうございます。
グラフ、ですか。
グラフのしっかりした書き方、今度先生に聞いてみます！