２次関数についての問題を教えてもらえませんか？

質問

２次関数f(x)=－x(二乗)＋2(a＋３）ｘ＋b（a,bは定数)があり。f(x)の最大値は３a＋８である。また、y=f(x)のグラフをｘ軸方向に－３、ｙ軸方向に－２ａ－５だけ平行移動したグラフを表す関数をｙ＝ｇ（ｘ）とする。

（１）ｂをａを用いて表してください。
（２）０＜ａ＜１とする。０≦ｘ≦３におけるf(x)とｇ（ｘ）の最小値が等しいとき、ａの値を求めてください。
(３)ａ＞０とする。０≦ｘ≦３のすべてのｘに対して０≦ｇ（ｘ）≦５となるようなａの値をの範囲を求めなさいという問題が、

(１)(x)=－x(二乗)＋2(a＋３）ｘ＋bのグラフは、ｘ(二乗）の係数が－より上に凸と言うことがわかります。
平方完成をして、
ｆ(x)=－｛x－(ａ＋３)｝(二乗)＋(ａ＋３)(二乗)＋bより
最大値は、ｘ＝ａ＋３のとき、(ａ＋３)(二乗)＋ｂ
ｆ(x)=３a＋８
　　＝(ａ＋３)(二乗)＋ｂ
よって、ｂ＝－(ａ＋３)(二乗)＋３ａ＋８
(２)ｇ(ｘ)＝－(ｘ－ａ)(二乗)－(ａ＋３)(二乗)＋ａ＋３
ｆ(x)の最大値がＸ＝ａ＋３を通るということまでは、解いて見たのですがここから先がまったくわからないので教えてもらえませんか？
できれば、途中式もふくめてわかりやすく教えてもらえませんか？
私が、解いた部分での訂正があればそれも書いてもらえると助かります。

回答No.1

kazumasa_0083 · ベストアンサー

（１）はもういいみたいですね。

（２）について。
f(x),g(x)はどこで最小値をとるでしょうか？という問題ですね。
f(x)は上に凸で、最大値をとるｘの値はa+3でした。その値をαと名前をつけておきましょう。つまりα＝a+3です。
今0<a<1なので、3<α<4ですよね。

０≦ｘ≦３ということなので、αは範囲の右側にいます。つまりてっぺんは範囲より右にいます。f(x)上に凸の関数だったので、最小値はxがいつのときでしょうか？図を描いてみてください。
x=0のときですよね。ですから、f(0)が最小値です。

同じようにg(x)についても考えて見ましょう。
g(x)の最大値はｇ(ｘ)＝－(ｘ－ａ)(二乗)－(ａ＋３)(二乗)＋ａ＋３
だったのでg(a)です。最小値はいつでしょうか？ここも図を描いて考えて見ましょう。

g(3)が最小値です。どうでしょうか？

以上から、f(0)=g(3)を解くとaの値がでてきます。
ちゃんと0<a<1になるか確かめてください。

（３）について。
aの値によって、最大値と最小値が変わるので場合分けの問題です。てっぺんは範囲の中にあるか、その時最小値はどこか。を順序だてていけば解けると思います。

詳しい式は割愛しました。ヒントだけですが、お役に立てれば幸いです。がんばってください。