２次関数

質問

２次関数の定義域における最大小値の求め方を教えてください。

y=(x+1)二乗+1　(0≦x≦2) で、最大値は10、最小値は2ということは分かってるんですが、
その求め方が全く分かりません。
どう計算していけばいいのでしょうか。

グラフの書き方もイマイチ理解してないので・・・
分かりやすく説明してほしいです<m(__)m>

回答No.1

guriccho · ベストアンサー

まずグラフの書き方ですが

y=(x+1)^2+1という二次関数は
ｘの係数が１でプラスなので下に凸のグラフ。
グラフの最小値は式からｘ＝-1 y=1の時が最小値。
次にｘ＝０の時は　ｙ＝２となる

これでグラフは書けますね。
従って

ｘの定義域　0≦ｘ≦２の
０と2を式に当てはめると
ｘ＝０の時　ｙ＝２　ｘ＝2の時　ｙ＝10となって
それぞれ最小値と最大値なります。

間違いやすいのは　ｘ＝－1をはさむときの最小値は
必ず　ｙ＝１となることに注意しましょう。