行列式。

質問

次の問題がわかりません。一通りの解答を示して頂たいです。
次の置換の積を計算せよ。
（１４）（３２）（１２４３）（２３）

回答No.5

oshiete_goo · ベストアンサー

原因はわかりました．

質問者や『入門線形代数』(培風館)が使用している定義：
　(１４)(３２)(１２４３)(２３)
この置換を順に右から行った積．

培風館『群論入門』に従ってoshiete_gooが使っていた解釈：
　(１４)(３２)(１２４３)(２３)
を順に左から行った積．

質問者の用いている定義に従って(正しく)解釈すると（2段組みの括弧はすべて大きな括弧とする）
　(１４)(３２)(１２４３)(２３)
＝(１２３４)(１２３４)(１２３４)(１２３４)
　(４２３１)(１３２４)(２４１３)(１３２４)
＝(３１４２)(２１４３)(１３２４)(１２３４)
　(３４１２)(３１４２)(２１４３)(１３２４)
＝(１２３４)
　(３４１２)
です．

お礼

なるほど、長い間のお付き合いありがとうございました。

回答No.4

oshiete_goo

『行列』と(誤って)筆者が書いているところは, すべてmowoさんの補足にあるのと同じこと(のつもり)で, 2段組みの大括弧(2行4列の行列と同じ形式)のつもりです.
矢印の向きの訂正は既述の通りですが，置換の積の計算式は, (括弧の用法以外は)前出の参考書の形式どおりで, 一般的なものと思われるので，お使いの本の置換の表記法の定義が筆者の用法と食い違っていないか, 確認の上補足くださいませんか．

どう見ても,　例えば1から出発すると
1→4→3→2で
（1234）
（3412）
はおかしいように思えます．筆者の答を表記を合わせて書くと
（1234）
（2143）
です．（1→2,3→4などです．）

補足

えーととりあえず、答えは先ほど書いたモノです。
この本に間違いが無い限り。
（入門線形代数　培風館）
この答えの出し方を教えていただきたいのです。

あと、
＞お使いの本の置換の表記法の定義が筆者の用法と食い違っていないか
の意味がわかりません。
この場合の筆者は誰にあたるのでしょうか？

回答No.3

oshiete_goo

#2のものですが, 補足・訂正です．

矢印の向きの使い方が，逆だったようです．お詫びして訂正します．
行列の表記の部分は培風館『群論入門』に倣ったので問題ないはずです．
矢印の部分の表記は撤回いたします．

＞(ａｂｃｄ)は４項の巡回置換でａ←ｂ←c←ｄ(←ａ)
これは『現在のｂが今のａのところに行く』というつもりで書きましたが，
『今のａがｂになる』（ａ→ｂ）と書くのが普通のようで，
そのルールだと(ａｂｃｄ)は　ａ→ｂ→ｃ→ｄ→ａ　です．

（１３２）＝｜１２３４｜
｜３１２４｜
などが正しくて(上記参考文献より)，
＃２の式(矢印以外の部分)は変更ないようです．
合わない点や疑問等がありましたら補足下さい．

補足

いまいち表記がわかりません。
｜1334｜のように｜だと行列式になると思うのですが・・・
[1352]のように[ ]なら（　）と一緒の意味なのですが・・・

回答No.2

oshiete_goo

さっそく訂正です(#2)
＞(｜・・・｜は行列のつもり．）
"行列"はウソで置換を表す大きな(2段の)括弧のつもりでした. 失礼しました.

回答No.1

oshiete_goo

(ａｂ)はａとｂの互換でａ←ｂ(←ａ)，
(ａｂｃｄ)は４項の巡回置換でａ←ｂ←c←ｄ(←ａ)
ということですね．

(１４)＝｜１２３４｜
　　　　｜４２３１｜
などに注意すると（｜・・・｜は行列のつもり．）

　（１４）（３２）（１２４３）（２３）
＝｜１２３４｜｜１２３４｜｜１２３４｜｜１２３４｜
　｜４２３１｜｜１３２４｜｜２４１３｜｜１３２４｜
＝｜１２３４｜｜４２３１｜｜４３２１｜｜３１４２｜
　｜４２３１｜｜４３２１｜｜３１４２｜｜２１４３｜
＝｜１２３４｜
　｜２１４３｜

これが答でしょうね．[(１２)(３４)とも書けるのでしょうが，どの書き方がいいのか．．．]
ご自分でもう一度お確かめ下さい．

補足

答えは
（1234）
（3412）
です。
（上の括弧と下の括弧ででっかい括弧だと思って下さい）