基本行列の積

質問

次の問題がわかりません。

次の行列を基本行列の積で表せ。
0 1 0
0 0 2
3 0 0

教科書を見ても説明がほとんど無くて困っています。
どなたかご教授お願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

まず基本の基本は単位行列、
　　[1 0 0]
　　[0 1 0]
　　[0 0 1]

1行目と2行目を入れ替え
　　[0 1 0]　[1 0 0]
　　[1 0 0]　[0 1 0]
　　[0 0 1]　[0 0 1]
=
　　[0 1 0]
　　[1 0 0]
　　[0 0 1]

2行目と3行目を入れ替え
　　[1 0 0]　[0 1 0]　[1 0 0]
　　[0 0 1]　[1 0 0]　[0 1 0]
　　[0 1 0]　[0 0 1]　[0 0 1]
=
　　[0 1 0]
　　[0 0 1]
　　[1 0 0]

2行目を2倍
　　[1 0 0]　[1 0 0]　[0 1 0]　[1 0 0]
　　[0 2 0]　[0 0 1]　[1 0 0]　[0 1 0]
　　[0 0 1]　[0 1 0]　[0 0 1]　[0 0 1]
=
　　[0 1 0]
　　[0 0 2]
　　[1 0 0]

3行目を3倍
　　[1 0 0]　[1 0 0]　[1 0 0]　[0 1 0]　[1 0 0]
　　[0 1 0]　[0 2 0]　[0 0 1]　[1 0 0]　[0 1 0]
　　[0 0 3]　[0 0 1]　[0 1 0]　[0 0 1]　[0 0 1]
=
　　[0 1 0]
　　[0 0 2]
　　[3 0 0]
完成。

一番右の単位行列は無くても良いか、
　　[1 0 0]　[1 0 0]　[1 0 0]　[0 1 0]
　　[0 1 0]　[0 2 0]　[0 0 1]　[1 0 0]
　　[0 0 3]　[0 0 1]　[0 1 0]　[0 0 1]
これら4つの行列は、左からそれぞれ「3行を3倍」「2行を2倍」「2列,3列入れ替え」「1列,2列入れ替え」に対応しているのです。
右から掛けると別の作用になるのでそれもお試しあれ。
自分で実際に計算してみて納得するのが良いでしょう。

お礼

理解できました！

＞右から掛けると別の作用になるのでそれもお試しあれ
　これは元の行列を転置したものになるのですね。

丁寧に解説してくださり、ありがとうございました！