三角行列 対角行列

質問

三角行列における行列式の計算は、
対角成分の総積で計算できますが、

対角行列（正方行列であって、その対角成分以外がゼロ
であるような行列の事。）の行列式も同様に対角成分の
総積で計算して良いでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

例えば「長方形は正方形です」と言ったら納得できないのかなあ？

正方行列の各要素を，対角，上，下の3グループに分けたときに
対角行列は上と下がすべて0
上三角行列は下がすべて0
下三角行列は上がすべて0
というのが定義です。
「上と下がすべて0」から「下がすべて0」が導けるでしょ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.4

Tacosan

「正方形は長方形」では＞#2.

さておき, 「上三角かつ下三角な正方行列は対角行列です」と言っておきながら「対角行列は三角行列でもあるのですか？」という疑問がどうして湧いてくるのかが理解できない. 「上三角かつ下三角な正方行列は対角行列です」ってのは, 「上三角行列でありかつ下三角行列であるような行列は対角行列」と言っているわけだから, 対角行列は上三角行列である (そしてもちろん下三角行列でもある) のは当然では.

どこが疑問なんだろう.

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.3

noname#221368

#2さんの仰る事はもっともですが、ではこう考えればどうでしょう？。

　上三角行列の行列式が、対角成分の積「だけ」で決まるなら、上三角の非対角成分は何でも良く、全部０だってかまわないですよね？。下三角行列も同様です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

f272

対角行列は三角行列でしょ。

補足

ご回答ありがとうございます。

上三角かつ下三角な正方行列は対角行列です。
対角行列は三角行列でもあるのですか？
対角行列は対称行列です。さらに三角行列でもあるのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。