行列の問題が分からなくて困っています。

質問

行列の問題が分からなくて困っています。

2つのn次正方行列X,Yに対して計算されるXY-YXを交換子積とよび、[X,Y]と記す。次のことを示せ。

1. [X,Y]=-[X,Y]
2. [X,Y]=O
3. [[X,Y],Z]+[[Y,Z],X]+[[Z,X],Y]=o

詳しい解答宜しくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

定義のとおり、事務的に勘定してみて。

1. の例。
　[X,Y] = XY-YX
　[Y,X] = YX-XY = -[X,Y]
ですけど。

2. は、[X,X]=O みたいですけど。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。

どうも量子力学っぽい匂いがしますね。＾＾
#2さんの言われているとおり、まずは定義に則って計算することです。

(3)は一見ややこしそうな形をしてますが、内の括弧から順番に計算するだけです。
[[X,Y],Z]
＝[XY-YX, Z]
＝(XY-YX)Z - Z(XY-YX)

回答No.1

f272

問題を間違えて認識しているようです。よく見てください。