行列に関して

質問

次の行列を基本行列の積で表わせ
(1)　（1　2　1）
　　（2　3　1）
　　（1　2　2）　
(2)　（1　2）
　　（2　3）
学校で習っていないため、まったくわからないです。
できる方回答お願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

基本行列
Q[i,c]を単位行列の(i,i)成分をcにした行列
R[i,j,c]を単位行列の(i,j)成分をcにした行列
とする
(1)
A=
(1,2,1)
(2,3,1)
(1,2,2)
とすると
A(1,2)=2を0にするためにR[1,2,-2]を右からかける
A(1,3)=1を0にするためにR[1,3,-1]を右からかける
A(2,3)=1を0にするためにR[2,3,-1]を右からかける
A(2,1)=2を0にするためにR[2,1,-2]を左からかける
A(3,1)=1を0にするためにR[3,1,-1]を左からかける
と
R[3,1,-1]R[2,1,-2]・A・R[1,2,-2]R[1,3,-1]R[2,3,-1]=Q[2,-1]
となる
R[1,2,-2]R[1,3,-1]R[2,3,-1]の逆行列R[2,3,1]R[1,3,1]R[1,2,2]を右からかける
R[3,1,-1]R[2,1,-2]の逆行列R[2,1,2]R[3,1,1]を左からかける
と
A=R[2,1,2]R[3,1,1]Q[2,-1]R[2,3,1]R[1,3,1]R[1,2,2]
=
(1,0,0)(1,0,0)(1,0.,0)(1,0,0)(1,0,1)(1,2,0)
(2,1,0)(0,1,0)(0,-1,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,1,0)
(0,0,1)(1,0,1)(0,0.,1)(0,0,1)(0,0,1)(0,0,1)

(2)
B=
(1,2)
(2,3)
とすると
B(1,2)=2を0にするためにR[1,2,-2]を右からかける
B(2,1)=2を0にするためにR[2,1,2]を右からかける
と
B・R[1,2,-2]R[2,1,2]=Q[2,-1]
となる
R[1,2,-2]R[2,1,2]の逆行列R[2,1,-2]R[1,2,2]を右からかける
と
B=Q[2,-1]R[2,1,-2]R[1,2,2]
=
(1,0.)(1.,0)(1,2)
(0,-1)(-2,1)(0,1)

回答No.1

himajinTest

「プログラミングのための線形代数」が好きだ。読んでくれー。
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「群論,これはおもしろい ―トランプで学ぶ群― (数学のかんどころ 16)」も面白いぞ。
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