行列の問題。

質問

積A(adjA)を計算することにより、X=(1/deatA)adjAはAX=Iを満たすことを示し、XがAの逆行列であることを確認せよ。

という問題です。やり方がよく分からず、困っています。
アドバイスやそれが載っているHPなど教えていただけると、助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

aquarius_hiro · ベストアンサー

普通の初等的な線形代数の教科書に載っていると思います。

どんなものでも。

ＨＰより教科書見るほうが良いと思います。

det(A) を計算するのに、

det(A) = Σ(-1)^(i-1) a_1i det(B_1i)

と計算することができますね。ここで a_1i は行列A の1行i列成分、B_1iは行列Aから、1行とi列を取り除いた(n-1)×(n-1)行列です。

このことを使えば逆行列はたちどころに示せます。

お礼

ありがとうございます。
やってみます。

回答No.1

koko_u_

adj(A) は A の余因子行列なんだろうね。
定義に沿ってひたすら計算すればできるはず。

(n-1)次置換群 S_{n-1} を n 次置換群 S_n の部分群と看倣して、S_n を n 個の剰余類に分けることになるだろう。(例によって計算してない)

お礼

定義に沿って、ですね。
やってみます。
ありがとうございました。