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数学（数的処理） 論理
こんにちわ。 今回は「論理問題」で納得がいかないモノがでてしまいました。 【問題】 Ａ～Ｄの４人が出張に行くことになった。出張先はアメリカ，イギリス，ドイツ，フランスの４ヶ国で，４人はそれぞれ異なった場所に出張する。次の条件をすべて満たすとき，確実に言えるのはどれか。 ○Ａがアメリカに行く場合，Ｃはイギリスに行く。 ○Ｃがイギリスに行かない場合，Ａはドイツへ行かない。 ○Ｂがドイツに行く場合，Ａはアメリカへ行く。 ○Ｂがイギリスに行かない場合，Ｃはフランスへ行く。 ○Ａはフランスへ行かない。 (1)Ａはアメリカへ行く。 (2)Ａはドイツへ行く。 (3)Ｂはアメリカへ行く。 (4)Ｃはドイツへ行く。 (5)Ｄはフランスへ行く。 【私の現在の状況】 論理式で・・・ Ａアメリカ○→Ｃイギリス○ （Ｃイギリス×→Ａアメリカ×） Ｃイギリス×→Ａドイツ× （Ａドイツ○→Ｃイギリス○） Ｂドイツ○→Ａアメリカ○ （Ａアメリカ×→Ｂドイツ×） Ｂイギリス×→Ｃフランス○ （Ｃフランス×→Ｂイギリス○） Ａ＝フランス× ・・・と表したものの，このあとどう着眼して解いていけばいいのかが分かりません。 Ｂドイツ○→Ａアメリカ○→Ｃイギリス○・・・ならばＤ＝フランス？ 肢(1)か(5)が正解？ と睨みましたが・・・ 正解は『(3)』になっていました。 お手上げ状態です。 どなたかアドバイス・解法をよろしくお願いいたします。
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答えは 米Ｂ、英Ａ、独Ｄ、仏Ｃ ですね。 この問題の場合、条件が繋がっているので、論理式で考えるよりも、米－英－独－仏 の４ますの表を作って、埋めていくほうが分かりやすいと思います（行き先が全部ばらばらですから）。 Ｂの行き先を基にして、順に考えていくと分かりやすいと思います。 (1)Ａがアメリカに行く場合，Ｃはイギリスに行く。 (2)Ｃがイギリスに行かない場合，Ａはドイツへ行かない。 (3)Ｂがドイツに行く場合，Ａはアメリカへ行く。 (4)Ｂがイギリスに行かない場合，Ｃはフランスへ行く。 (5)Ａはフランスへ行かない。 先ず、条件(1)、(3)、(4)は繋がっていますので、 独Ｂ⇒米Ａ⇒英Ｃ⇒仏Ｃ （条件(2)は満足) ・・・・ ☆ となり 英Ｃと仏Ｃ が重複しますから、このケースはありえないことになります。 （Ｂは独へ行かない。） すると、Ｂの行く先は、米、英、仏のいずれかですが、米Ｂまたは仏Ｂの場合、条件(4)から、 （米Ｂ or 仏Ｂ) ⇒ 仏Ｃ となりますので、仏Ｂが矛盾し、米Ｂ⇒仏Ｃ だけだ残ります。 このとき、条件(2)から、英Ａ となりますので、あとは自動的に 独Ｄ になります。つまり、 米Ｂ ⇒ 仏Ｃ ⇒ 英Ａ ⇒ 独Ｄ 一方、英Ｂ のときは、条件(2)から 英Ｂ ⇒ 米Ａ or 英Ａ or 仏Ａ ですが、 米Ａ： ☆の関係から、矛盾 英Ａ： 英Ｂ と重複し、矛盾 仏Ａ： 条件(5)に反し、矛盾 となり、すべて成立しません。 これで、Ｂの行き先のすべてのケースについて調べましたので、ここで残った 米Ｂ ⇒ 仏Ｃ ⇒ 英Ａ ⇒ 独Ｄ だけがありうるケースになります。
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矛盾を含まない選択肢を選ぶという方法もあります。 (1)Ａはアメリカへ行く。 Ｃはイギリス、Ｂはドイツかフランスに行く事になりますが、 Ｂがイギリスに行かない場合は、Ｃはフランスにいく事になる ので、矛盾 (2)Ａはドイツへ行く。 Ｃがイギリスに行かない場合，Ａはドイツへ行かないより、 Ｃがイギリスに行かなければ矛盾してしまいます。 よってＢはフランスかアメリカにいく事になりますが、 Ｂがイギリスに行かない場合は、Ｃはフランスにいく事に なるので、矛盾 (3)Ｂはアメリカへ行く。 Ｂがアメリカに行く場合、 Ｂがイギリスに行かない場合は、Ｃはフランスに行く事になるので、 Ｃはフランスであり、Ａはドイツ、イギリスのどちらかになります。 ここで、Ｃがイギリスに行かない場合は、Ａはドイツに行かないので、 Ａはドイツになります。このケースでは、５つの条件のうちどれにも 反していないので、適となります。 (4)Ｃはドイツへ行く。 Ｃがドイツに行くならば、Ａはフランスに行かないので、イギリス、アメリカのどちらかに行く事になります。 Ａがアメリカにいく場合、Ｃはイギリスに行くので矛盾。 Ａがイギリスにいく場合も、Ｂはアメリカ、フランスのいずれかに行く事 になりますが、Ｂがイギリスに行かない場合は、Ｃはフランスに行くので 矛盾。 (5)Ｄはフランスへ行く。 Ｂがイギリスに行かない場合は、Ｃはフランスに行くので、 Ｂがイギリスに行かなければＣの行き先はなくなります。 すると、そして、Ａはアメリカ、ドイツのいずれかとなりますが、 Ａがアメリカにいく場合、Ｃはイギリスにいく事になるが、 Ｂがイギリスに行くと仮定しているので、反します。 Ａがドイツに行く場合、Ｃは残りのアメリカに行く事になりますが、 Ｃがイギリスに行かない場合は、Ａはドイツにいくので、
お礼
うりがとうございます。 選択肢から解く解法もあるんですね！ 参考になりました！
- R_Earl
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あなたの望む解き方ではないかもしれませんが、 私は行き先と人物を表にしてやってみました。 こんな感じです。 アイドフ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ この先の説明では表のレイアウトが崩れるかもしれないので、 実際に、紙に表をかいてみないと分からないかもしれません。 まず『Ａはフランスへ行かない』という条件があったので Ａのフランス行きに×をつけます。 アイドフ Ａ × Ｂ Ｃ Ｄ これ以上はダイレクトに分からないので、 とりあえずＡさんの行き先を仮定していきます。 まず、Ａさんがアメリカに行ったと仮定します。 アイドフ Ａ△ × Ｂ Ｃ Ｄ （仮定しただけなので○ではなく、△としておきます。） さらに『Ａがアメリカに行く場合，Ｃはイギリスに行く』ので Ｃのイギリス行きに△をつけます。 アイドフ Ａ△ × Ｂ Ｃ △ Ｄ これでＢさんはイギリスに行けません。そうすると 『Ｂがイギリスに行かない場合，Ｃはフランスへ行く』の条件から Ｃはフランス行きですが、すでにＣはイギリスに行ってます。 これは矛盾です。なので最初の仮定、『Ａがアメリカに行く』というのが 間違いだということになります。なのでＡのアメリカ行きに×をつけ、 アイドフ Ａ× × Ｂ Ｃ Ｄ とします。次は『Ａさんがイギリスに行った』と仮定します。 アイドフ Ａ×△ × Ｂ Ｃ Ｄ ↓ 『Ｂがイギリスに行かない場合，Ｃはフランスへ行く』 ↓ アイドフ Ａ×△ × Ｂ Ｃ △ Ｄ ↓ 『Ｂがドイツに行く場合，Ａはアメリカへ行く』 ↓ 『Ａさんはイギリスに行っているので、Ｂさんはドイツに行っていない』 ↓ 『Ｂさんはアメリカに行き、Ｄさんは余りのドイツに行った』 ↓ アイドフ Ａ×△ × Ｂ△ Ｃ △ Ｄ △ このケースは矛盾無しです。 最後に、『Ａさんがドイツに行った』と仮定します。 アイドフ Ａ× △× Ｂ Ｃ Ｄ ↓ 『Ｃがイギリスに行かない場合，Ａはドイツへ行かない。』 ↓ 『Ａはドイツに行ったので、Ｃはイギリスに行った』 ↓ アイドフ Ａ× △× Ｂ Ｃ △ Ｄ ↓ 上の図から、Ｂはイギリスへ行かない ↓ 『Ｂがイギリスに行かない場合，Ｃはフランスへ行く』のに、 Ｃはイギリスに行っており、矛盾が生じる ↓ 最初の仮定『Ａはドイツに行った』が誤り よって無矛盾だったのは アイドフ Ａ×△ × Ｂ△ Ｃ △ Ｄ △ だけだったので結局 アイドフ Ａ ○ Ｂ○ Ｃ ○ Ｄ ○ という風になります。よって正解は(3)の『Ｂはアメリカへ行く。』です。
お礼
ありがとうございます。 最初に表でやるとつまってしまいまして。 ありがとうございます！ この回答を参考にして再度表で挑戦してみます。
- himajin100000
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(実際には表を作って勘で解きましたが(^^;;) Cがイギリスに行ったら、 Bはイギリスに行けません。 このとき、 「Bがイギリスに行かなかったら Cはフランスに行く」 ので矛盾します。 よってCはイギリスには行きません。 「Ａアメリカ○→Ｃイギリス○」 「Ａドイツ○→Ｃイギリス○）」 なので Aはアメリカにもドイツにも行きません。 Aはフランスにも行かないので Aはイギリス確定です。 B,C,Dはイギリスに行きません よって 「Bがイギリスに行かなかったら Cはフランスに行く」 なので Cはフランス確定。 「Ｂドイツ○→Ａアメリカ○（Ａアメリカ×→Ｂドイツ×）」 Bはドイツに行かないので Bはアメリカ確定です 残ったDがドイツです。
お礼
ありがとうございます。 参考になりました。 もう一度自分で挑戦してみます。
お礼
ありがとうございます。 表で再度挑戦してみます。 分かりやすく説明していただきありがとうございます。