論理式の解き方

質問

次の論理式が推論として正しいことを図か行で示せ、という問題なのですが

(A∧B) → C
～D → E
C → ～E
------------------
A → (B→C)

↑これがその問題です。ノート見ても授業を聞いてた時にはそれでわかったのですが、今見るとどうやってといたのかよくわからなくなってしまいました。究極の条件はなんとかわかるのですが推論をどうすればよいのか、というところで詰まってしまいました、しかも３行あるというところでも悩んでます。どなたか解き方を講義してくれませんか？よろしくお願いします。

回答No.2

tascany · ベストアンサー

結論が「A→(B→D)」だと考えると、過不足なく前提を使うことができます。
というわけで、ご参考までに、「A→(B→D)」を導出する方法を示しておきます。

(1) (A∧B)→C （前提）
(2) ～D→E （前提）
(3) C→～E （前提）

(4) (A∧B)→～E （(1)(3)と推移律より）
(5) ～E→D （(2)の対偶より）
(6) (A∧B)→D （(4)(5)と推移律より）
(7) A→(B→D) （(6)と移出律より）。以上。

ただし、
推移律：A→BとB→Cから、A→Cを導出できる。
対偶律：A→Bから～B→～Aを導出できる。
移出律：(A∧B)→CからA→(B→C)を導出できる。
これらが成り立つことについては、真理値表をつくってみて自分なりに納得してください。

回答No.1

Tacosan

なんか書かれている式がおかしい気がします (式中の D とか E は全然関係ないので) が, A→B の意味がわかっていれば A, B, C に真偽をわりあててひたすら計算すればいいだけではないでしょうか? どうせ全部やっても 8通りしかありませんし.

補足

解答ありがとうございます。

>なんか書かれている式がおかしい気がします

これ学校の先生が作った問題なのです、A→Bがわかればってことは、本当の問題は
(A∧B) → C
------------------
A → (B→C)
ということで2、3行目はダミーということでしょうか？