数的処理の問題です。

質問

A～Eの５人の得点差を比べる。AとBの差は５点、BとCの差は１０点、CとDの差は１５点、DとEの差は５点、EとAの差は１５点とする。このとき、５人の平均が７５点であり、Aの得点は５人の平均より下であるとすると、Bの得点として考えられるものはどれか？

１．７０点　２．７５点　３．８０点　４．８５点　５．９０点

この問題のシンプルな解法を教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

jjon-com · ベストアンサー

Ａの得点に＋５点 または －５点するとＢ，
Ｂの得点に＋10点 または －10点するとＣ，
Ｃの得点に＋15点 または －15点するとＤ，
Ｄの得点に＋５点 または －５点するとＥ，
Ｅの得点に＋15点 または －15点するとＡに戻るのだから，

各得点差に＋または－を付けたものの合計が０になればよい。
これを満たすのは次の４パターンのみ。

＋５－１０－１５＋５＋１５＝０
＋５－１０＋１５＋５－１５＝０
－５＋１０－１５－５＋１５＝０
－５＋１０＋１５－５－１５＝０

この４パターンについて，ＢＣＤＥをすべて「Ａとの差」に書き直したのがこちら。

Ａ(Ａ±０)，Ｂ(Ａ＋５)，Ｃ(Ａ－５)，Ｄ(Ａ－20)，Ｅ(Ａ－15)
Ａ(Ａ±０)，Ｂ(Ａ＋５)，Ｃ(Ａ－５)，Ｄ(Ａ＋10)，Ｅ(Ａ＋15)
Ａ(Ａ±０)，Ｂ(Ａ－５)，Ｃ(Ａ＋５)，Ｄ(Ａ－10)，Ｅ(Ａ－15)
Ａ(Ａ±０)，Ｂ(Ａ－５)，Ｃ(Ａ＋５)，Ｄ(Ａ＋20)，Ｅ(Ａ＋15)

この４パターンの合計と平均を求める式は次のとおり。
「Ａの得点は５人の平均より下である」を満たすのは ★１と★２ のみ。

合計＝５Ａ－35，平均＝Ａ－７
合計＝５Ａ＋25，平均＝Ａ＋５ ★１
合計＝５Ａ－25，平均＝Ａ－５
合計＝５Ａ＋35，平均＝Ａ＋７ ★２

★１であるなら，Ａ＝75－５＝70点，よってＢ＝70＋５＝75点。
★２であるなら，Ａ＝75－７＝68点，よってＢ＝68＋５＝73点。

★２は解答群中に存在しない。よってＢの得点として考えられるのは★１。

お礼

ありがとうございました。問題集の解答より、分かりやすく解きやすかったです。回答者さんの解法を採用したいと思います。