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数学（数的処理） 不等式
こんにちわ。 よろしくお願いします。 【問題】 ある国の国会の定数は２００人である。政党は議員数の多い順に３つあげると，Ａ，Ｂ，Ｃである。また，ＡとＢをあわせると過半数を超えるが，ＡとＣをあわせるとと過半数に達しない。また，ＢとＣをあわせるとＡより多い。Ａの男女比は１９：４だが，Ａ，Ｂ，Ｃ以外の議員の男女比は１７：６である。このときＡの議員は何人か。 （私の考え） 問題前半から・・・ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋その他議員＝２００ Ａ＞Ｂ＞Ｃ Ａ＋Ｂ＞１００ Ａ＋Ｃ＜１００ Ｂ＋Ｃ＞Ａ そして後半・・・ Ａの男女比が１９：４だから１９ｍ＋４ｍ＝２３ｍ Ａ，Ｂ，Ｃ以外が１７：６だから１７ｎ＋６ｎ＝２３ｎ ここから先をどうすればいいのかが・・・。 そもそもこの解き方からして的外れか？ どなたかご指摘・解法よろしくお願いいたします。 ちなみに解答は「６９人」です。
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> Ａの男女比が１９：４だから１９ｍ＋４ｍ＝２３ｍ ここからAの人数は23の倍数だということになりますよね？ しかも > Ａ＋Ｃ＜１００ なので、Aの人数は100人よりも少ないです。 なのでAの人数として考えられるのは23人、46人、69人、92人のどれかに限られます。 あとは仮定を駆使してこの4つのうちどれが正解なのかを調べればよいと思います。 とりあえずAの人数を23人と仮定すると、 > Ａ＞Ｂ＞Ｃ > Ａ＋Ｂ＞１００ この二つを同時に満たせません。よってAが23人というのは違います。 同様に46人、69人、92人と仮定して、すべての条件を満たせる人数を探せば答えがでるはずです。
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- einart
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＃1 ＞２Ｂ＞Ａ ＞ ＞Ａ＋Ｂ＞１００ のＡを２Ｂとしても大小関係は変わらないので ＞２Ｂ＋Ｂ＞１００ ⇒ ３Ｂ＞１００ ⇒ Ｂ＞３３ ＞同時に、 Ａ＞６７ ＞となります。 Ａ＞67 これはその式からは出てきません。大小のトリックに引っかかってはいけません！ 例えば Ａ＝60 Ｂ＝50 を代入してみれば分かります。
- einart
- ベストアンサー率25% (7/27)
Berserkrの出した条件式だけで十分解けます。 ｍについての場合分けを考えていきます。 Ａ＋Ｃ＜100 ⇒ Ａ＜100 ⇒ ｍ≦4 ・ｍ＝1 23＋Ｂ＞100 ⇒ Ｂ＞77 ⇒ Ｂ＞Ａ これは矛盾 なんていう具合に。すると最後の詰めで新しい条件式を作ることになります。 Ａ+Ｂ+Ｃ+23ｎ＝200 ⇒ 2Ａ＋23ｎ＜200 がんばってください。
お礼
ありがとうございました。 ２３の倍数で場合わけですね。 最後の条件式で迷ってました。 ご丁寧にありがとうございます。
- neue_reich
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とりあえず、いずれかの政党の人数が欲しいので、式を整理します。 Ａ＋Ｂ＞１００ と Ａ＋Ｃ＜１００ ⇒ －Ａ－Ｃ＞－１００ から Ｂ－Ｃ＞０ これと、 Ｂ＋Ｃ＞Ａ を使用して ２Ｂ＞Ａ Ａ＋Ｂ＞１００ のＡを２Ｂとしても大小関係は変わらないので ２Ｂ＋Ｂ＞１００ ⇒ ３Ｂ＞１００ ⇒ Ｂ＞３３ 同時に、 Ａ＞６７ となります。 あとは男女比から、Ａの議員数は２３の倍数なので、 ６９、９２が候補となりますが、 （Ａ＋Ｃ＜１００ より、Ａの議員数は１００以上にはなりません） Ａ，Ｂ，Ｃの議員数の和も（男女比より）２３の倍数であり、 Ｂ＋Ｃ＞Ａ となることから、Ａ＝９２もあり得ない （９２＋１１５＝２０７ である為） よって、Ａ＝６９ でよいと思います。
お礼
ありがとうございます。 ６９，９２で判断がつかずに迷ってしまいました。 なるほどぉ・・・ありがとうございます。 また是非よろしくお願いします。
お礼
分かりやすく説明して頂きありがとうございます。 Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦１７７に気付かず・・・ ありがとうございます。精進します。