論理学の解法について

質問

たびたびお世話になっております。哲学よりも数学に近いのかもしれませんが、論理学の基本問題について分かりやすい解法があれば教えてください。
以下のＡ、Ｂ、Ｃ各人の見解の論理的関係として正しいのは(1)～(6)のどれかという問題です。

Ａ　遅刻した人は電車とバスを両方利用していた。
Ｂ　電車もバスも利用しなかった人は遅刻しなかった。
Ｃ　電車を利用しなかった人は遅刻しなかった。

(1)Ａが正しいとき、必ずＢも正しい。Ｂが正しいとき、必ずＣも正しい
(2)Ａが正しいとき、必ずＣも正しい。Ｃが正しいとき、必ずＢも正しい
(3)Ｂが正しいとき、必ずＡも正しい。Ａが正しいとき、‥

こんな具合に選択肢が６つあります。一つずつじっくり検証していけば解けないこともないのですが、仮に選択肢が無数にある場合、もうすこし効率的な解法を探すことになりそうです。べん図を作図すると、遅刻しなかった人の包含関係はＡ＞Ｃ＞Ｂのようになり、遅刻した人の包含関係は逆のＢ＞Ｃ＞Ａとなるように思います。前者の包含関係で考えると選択肢(2)が正しいことが分かるのですが、後者ではうまく説明できません。こういった問題を直感的に素早く解く方法があれば教えてください。

回答No.2

Tasuke22

> 論理演算というものの考え方についてお聞かせください。

基本は単純すぎるので、応用まで説明するのは困難かもしれません。

論理演算の式は基本が3通りです。
AND　と　OR　は入力が2つで出力が1つ。NOTは入力出力とも1つ。
0と1の入力と出力で考えます。その組み合わせは4つと2つです。

0011)
0101)AND
0001

0011)
0101)OR
0111

01)NOT
10

以上の演算結果になります。つまりANDは両方1の時のみ1でそれ以外は0
ORは両方0の時のみ0
NOTは0の時は1で1の時は0です。

実は、これだけの回路でコンピュータは出来ちゃうのですね。驚きです。
しかし、効率化するためにEORというのもあります。これは、AND OR NOT
の組み合わせで作ることは出来るのですが。

0011)
0101)EOR
0110

つまり、どちらかが1の時だけ1になるというものです。

さて問題を応用するには私は説明しきれないかもしれません。
例えば、電車ANDバス=遅刻　というように、電車に乗った、乗らない
を1と0で表し、バスも1と0で表し、遅刻したしないも1と0で表すと
それぞれが論理演算の式に当てはめられる訳です。
この式の組み合わせで、論理矛盾などは簡単に導き出せるでしょう。
説明が飛躍していますが、この辺りで勘弁して下さい。

お礼

再度ありがとうございます。ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴや０１といった組み合わせの演算の存在が分かりました。内容についてはあまり理解できませんでしたが、大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tasuke22

論理的なのでAND OR NOTを使えば簡単に解ける問題で、論理演算に
慣れている人にとっては、四則演算をしているようなものでしょう。
分かりにくい人は集合を使って図解すると、視覚的に納得しやすい
かもしれません。

電車使用、バス使用、と紙に書いて、全体を四角で囲って、Aは両方
を含む丸を書いて、遅刻。Bは四角のそれ以外で無遅刻とし、Cは、
電車使用のみ丸をしてそのなかに遅刻、としたら明らかに視覚で
何がどうなっているか分かりやすいでしょう。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。やはり作図による視覚化が一番わかりやすいのですね。もう一度考えてみたところ、より簡単な二者間の関係、ＡＢ、ＢＣ、ＡＣについての包含関係を作図するとより簡単に解けることが分かりました。もしよろしければ、論理演算というものの考え方についてお聞かせください。