おしえてください

質問

三角形ＡＢＣがある。
ＢＣ上に点Ｅ、ＣＡ上に点Ｄをとる。ただしＡＤ＝ＢＥである。
∠ＡＢＤ＝２θ、∠ＡＤＢ＝３０、∠ＢＤＥ＝∠ＡＣＢ＝θのとき∠θの値を求めよ。
という問題の解き方を教えて下さい。

回答No.3

Mr_Holland

＃２です。
　補足を見ました。もう少し練習が必要なようですね。

　sin(90°＋α）＝cosαと、sinの2倍角の公式を使ってください。

回答No.2

Mr_Holland

正弦定理を使うのはいかがですか。

　∠ＤＡＢと∠ＤＥＢを求めると、それぞれ
　　∠ＤＡＢ＝150°－２θ、∠ＤＥＢ＝150°
となります。
　次に、△ＡＢＤと△ＤＢＥについてそれぞれ正弦定理を適用すると、
　　ＡＤ／sin2θ＝ＢＤ／sin(150°－2θ)
　　ＢＥ／sinθ＝ＢＤ／sin150°
となります。ＡＤ＝ＢＥを加味して2式を連立して解くと、
　　cosθ＝cos(60°－2θ)　∴θ＝±(60°－2θ)
が得られます。
　あとは、∠ＡＣＢ＜∠ＡＤＢからθ＜30°ですので、
　　θ＝20°
と求められると思います。

補足

大体分かりましたが

「ＡＤ＝ＢＥを加味して2式を連立して解くと、
　　cosθ＝cos(60°－2θ)」

となる理由が分かりません。

回答No.1

fjnobu

出来る限り正確な図を画き、ジッと眺める。分度器で測定する。