三角形の面積の比

質問

三角形ABCでAB＝6、BC＝8、CA＝10で、AB上に点D、BC上に点E、CA上に点Fがある。AD＝DB＝3、BE＝2、EC=6、CF=2、FA=8の時、△ABC：△DEFを求めよ。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
まず図をできるだけ正確に描いてください。
∠Bが直角、三辺の比が１０：８：６＝５：４：３の△ABCを描いて下さい。
DEFをできるだけ正確にとって△DEFを作って下さい。
補助線AE、CDを引いて下さい。
これで図の準備はできました。

解答は次のような方針でやってみて下さい。

（１）△ABCは3辺の比がAC:BC:AB=5:4:3であるから直角三角形であり
∠B＝９０°であることを使って
△ABC＝AB*BC/2=24
を求める。

(2)高さが同じのΔの面積比は底辺の長さの比という関係から
△ABCから△DEFを切り取った残りの△BED、△CEF、△ADFの面積と
と△ABCの比を求めて次式に代入する。
△DEF＝△ABC-(△BED-△CEF-△ADF)=k△ABCのkを出す。
△ABC＝AB*BC/2=24
これにｋをかければ△DEFの面積が出す。

ひとつだけ△BEDの求め方を示しておきます。
△BDE=△BCD*(2/8)=△ABC*(3/6)*(2/8)=△ABC*(1/8)
（面積比は高さ同じの場合底辺比になることを使う）

回答No.4

info22

#1,#3です。
補足です。
補助線BFも引いて下さい。

なお、△DEF＝39/5になりますので計算したら答えがあっているか確かめてください。

お礼

確かに直角三角形になりました。問題文にのっている図をうのみにはできないのですね。（全然直角三角形に見えない図だったので）目からうろこです。答えの確認もできました。ありがとうございました。（*^_^*）

回答No.2

kkkk2222

Sa=c1b2/(c1+c2)(b1+b2)
Sb=a1c2/(a1+a2)(c1+c2)
Sc=b1a2/(b1+b2)(a1+a2)

Sa+Sb+Sc=［c1b2(a1+a2)+a1c2(b1+b2)+b1a2(c1+c2)］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)
S=1-［c1b2(a1+a2)+a1c2(b1+b2)+b1a2(c1+c2)］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)
=［(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)-c1b2(a1+a2)-a1c2(b1+b2)-b1a2(c1+c2)］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)
=［a1b1c1+a1b1c2+a1b2c1+a1b2c2+a2b1c1+a2b1c2+a2b2c1+a2b2c2-a1b2c1-a2b2c1-a1b1c2-a1b2c2-a2b1c1-a2b1c2］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)
=［a1b1c1+a2b2c2］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)

1:S=1:［a1b1c1+a2b2c2］/(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)=(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2):［a1b1c1+a2b2c2］

お礼

ご回答ありがとうございました

回答No.1

info22

問題の丸投げは削除対象になりますので自分の解答を補足に書いてください。

補足

どうもすみません・・・学校で相似を習ったのでチャレンジしてみた問題でしたが、相似の条件にも当てはまらず、ましてや合同でもなく、とにかくとっかかりからもうおてあげです。おそらく、具体的に面積を求めるのではないんだろうなあ位なんです。色々三角形の面積にかかわる公式なんかを調べました。学校では教えてくれませんでしたが、メネラウスの定理というものがあることを知りました。これはその応用か！とも思いましたが、わかりませんでした。すみません。でもよろしくお願いします。