数学の問題を教えてください！

質問

受験生ですが、以下の問題が解けなくて困っています。
どなたか解説付きで教えてください。

∠B＝15°、∠C＝30°の三角形ABCがある。辺BC上に∠BAD＝90°、BE=EDとなるように点D,Eを取る。
AC/ADの値を求めなさい。

答えは√6+√2/2なのだそうですが、解法が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

BE=ED=AD=AC となるのは分かりますね。

Aから辺BCに下ろした垂線の足をFとする。
AF=aとすると、
AC=ED=2a
EF=FC=√3a
FD=ED-EF=(2-√3)a
AD^2=AF^2+FD^2=a^2+(2-√3)^2a^2=(8-4√3)a^2
AD=√(8-4√3)a=(√6-√2)a
よって、
AC/AD=2/(√6-√2)=(√6+√2)/2

お礼

よくわかりました、ありがとうございます！

回答No.4

longsu

△ＡＤＣの各角度はわかっているんでしょ？
だったら正弦定理で、比率は計算できそうな気がしますが。

sin105°=sin(45°+60°)でいけます。

ただＥはどう使うのかな・・

お礼

sinって正弦定理っていうんですね。
知らなかったんで覚えておきます！

回答No.2

gohtraw

与えられた条件から
∠ＤＡＣ＝４５°、∠ＤＣＡ＝３０°　です。ここでＤからＡＣに下ろした垂線の長さをＬとすると
Ｌ＝ＡＤ＊ｓｉｎ∠ＤＡＣ
　＝ＡＤ＊ｓｉｎ４５°
であり、また
Ｌ＝（ＡＣ－ＡＤ＊ｃｏｓ∠ＤＡｃ）＊ｔａｎ∠ＤＣＡ
　＝（ＡＣ－ＡＤ＊ｃｏｓ４５°）＊ｔａｎ３０°
です。両者を等しいとおいて
ＡＤ＊ｓｉｎ４５°＝（ＡＣ－ＡＤ＊ｃｏｓ４５°）＊ｔａｎ３０°
これを解けばＡＣとＡＤの比が判ります。

回答No.1

lilam03

長さが記載されていないので、解けるはずがありません。