数学の問題を解いて下さい。

質問

私は高校生です。
この問題がさっぱりわかりません。

四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝1　∠ＡＢＣ＝45度　∠ＡＣＢ＝60度
∠ＢＡＤ＝105度　∠ＡＤＢ＝45度　とする。
(1)このときの対角線ＡＣの長さ
➁∠ＡＢＤ
(3)ＡＤとＣＤの長さ
を求めよ。

という問題です。
できればで良いのですが、答えが出るまでの過程も
書いていただければ、ありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

amanita · ベストアンサー

すみません。
高校レベルの数学がわからないので、中学入試風の解き方でご容赦を。

（1）Ａから辺ＢＣに垂線を下ろすと、三角形ＡＢＣは三角定規でおなじみの
　2つの直角三角形（1：√2：√2と2：1：√3）に分かれます。
　これか垂線の長さ√2/2が求まり、さらにACは（√2/2）÷（√3/2）で
　求められることがわかります。

（2）三角形ABDで、∠ADB＝45度、∠ＢＡＤ＝105度から、
　∠ＡＢＤ＝180-45-105＝30度が求まります。

（3）ＡからＢＤに垂線を下ろすと、三角形ＡＢＤは三角定規でおなじみの
　2つの直角三角形（1：√2：√2と2：1：√3）に分かれます。
　垂線の足をＥとすると上記各辺の比から
　ＡＥ＝√3/2、ＥＤ＝1/2となり
　ＡＤ＝（√3＋1）/2となります

お礼

ありがとうございました！
わかりやすいです(＾o＾)
ベストアンサーにさせていただきます！

回答No.3

amanita

#1です。時間がかかっちゃった。

ＡからＢＣにおろした垂線の足をＦとします。
ＡＦ＝√2/2、ＡＤ＝√2/2
∠FAC＝∠ＤAC＝30度ゆえ三角形FACとＤＡＣは合同、
ゆえに∠ＡＤＣ＝90度

あとは三角形ＡＤＣの各辺の比が1：2：√3であることと
ＡＤ＝√2/2であることから
ＣＤは求まりますね。

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。
たすかりました。

回答No.2

amanita

＃1です

ごめんなさい
（3）まちがってました。ＡＤは√2/2ですね。

ＣＤは・・・ちょっと考えさせて。