高校教科書の問題

質問

正六角形の三つの頂点を結んでできる三角形は何個あるか。

という問題なのですが。

答えは6C3=20通り

となっています。

が　各頂点をABCDEFとして網羅してみると、、

ABC ABD ABE ABF ACB ACD ACE ACF ADB ADC ADE ADF AEB AEC AED AEF
AFB AFC AFD AFE

の20個の6C3なんですが

たとえば　ABCとACB、ABDとADBなどはつくられる三角形はまったく同じものだと思うのです。
自分的には重複してると思うのですが

文部省認定の教科書が間違っているということはありえるのでしょうか。

それともこの問題文の
（正六角形の（３つの頂点）を結んでできる（三角形）は何個あるか。）

この意味はABCとACBは異なった頂点からつくられる異なった三角形ということでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞各頂点をABCDEFとして網羅してみると、、
＞ABC ABD ABE ABF ACB ACD ACE ACF ADB ADC ADE ADF AEB AEC AED AEF AFB AFC AFD AFE
＞の20個の6C3なんですが

　具体的に挙げられたこの２０個の三角形に重複と欠落があります。
　なぜ、どの三角形も頂点Ａを含んだものばかりなのでしょう。頂点Ａを含まない三角形が抜け落ちています。
　また、ご質問の通り、△ＡＢＣと△ＡＣＢは同じ三角形です。

　△ABC, △ABD, △ABE, △ABF, △ACD, △ACE, △ACF, △ADE, △ADF, △AEF,
　△BCD, △BCE, △BCF, △BDE, △BDF, △BEF,
　△CDE, △CDF, △CEF,
　△DEF

お礼

なるほど、、、。

納得です（汗

ありがとうございました。