三角形の角度と辺の長さ

質問

回答書も無く　どう解けば良いか解りません
どなたか教えてくださいm（＿＿）m

△ABCにおいて　辺AB上に点E　辺BC上に点Dがあり　AB＝7　BD＝４　DE＝３　∠ACB＝90。∠DEB＝90。とするとき次の値を求めなさい
（1）COSθ（∠ABC）
（2）辺BCの長さ

回答No.3

a987654 · ベストアンサー

ＮＯ２です。
＞BC ＝ AB × BE ／ BD ＝ 7 × (√7）/4 ／ 4＝7(√7）/16
＞の最後の／ 4は何の分でしょうか？
御免なさい。チョンボです。(２回いれてしまいました。)
7√7／4で正解です。

お礼

何度も答えて頂きありがとうございます。
合っていたという事で、安心しました。
どうもありがとうございました。

お礼遅くなってご免なさい。

回答No.2

a987654

＞答　BC＝7√7/16　（こちらは合っているようですが）
＞答　cosθ＝16√7/7
折角のＮＯ１の方の解答を理解しておられませんね。
それとも単なる勘違いでしょうか？
作図はしてみましたでしょうか？

BE ＝　√（BD＾2－DE＾2）　＝　√（16－9）＝√7
COSθ（∠ABC）＝　BE　／　BD　＝　（√7）　／　4

△ABCと△BDEは相似形であるから
AB ： BD ＝ BC : BE
AB × BE ＝ BD × BC
BC ＝ AB × BE ／ BD ＝ 7 × (√7）/4 ／ 4＝7(√7）/16

お礼

ありがとうございます。
一部勘違いしてました。
教わった通りにやり直してみたのですが、

7：4＝BC:√7
BC＝7√7／4

となりました。。

＞BC ＝ AB × BE ／ BD ＝ 7 × (√7）/4 ／ 4＝7(√7）/16
の最後の／ 4は何の分でしょうか？
cosθが√7/4なのでBCは7√7／4で良いかと思ったのですが。
馬鹿ですいません。

回答No.1

Trick--o--

∠ACB＝∠DEB＝90°
∠ABC＝∠DBE＝∠B
以上より、△ABCと△DEBは相似
AB＝7、DB＝4から、辺の比が求まる
上記の比とDE＝3から、ACの長さが求まる
直角三角形ABCの辺AC,ABの長さから、三平方の定理により辺BCの長さが求まる
辺AB,BCの長さからCosθが求まる

多分これでいいとおもう。

お礼

ありがとうございます。

4：7＝3：AC
AC＝21/４

7（二乗）＋21/4（二乗）＝BC(二乗)

答　BC＝7√7/16

答　cosθ＝16√7/7

であってるでしょうか？うーん