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数学の質問：円に接している四辺形とその角度
- 円に接している四辺形の対角線の角度と円の中心点について求められます。
- 四辺形の対角線と中心点が与えられており、角度を求める問題です。
- 破魔矢の形をした四辺形の角度を求める問題です。
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>(1)円に接している（おそらく平行四辺形でない）四辺形があります。対角線が引かれていて、左上から>反時計回りにA、B、C、Dとあります。対角線BD上に中心点があり、∠ADBは35°です。 >∠ACDは何度か。 対角線BD上に中心点があり、だから、ＢＤは直径です。だから角Ａ＝？度 あとは、円周角の性質から分かると思います。 >(3)左向きの破魔矢のような形をした四辺形があります。上から反時計回りにA,B,C,E,Dとあります。 >∠ADEが鈍角です。∠BACが35°で、∠BEDが38°です。 >∠ABCの真ん中？に線分がひかれて、それぞれbです。∠BDEも半分に分かれていて、どちらもa >です。∠ABCは何度か。 ＢＤを結んで延長線上の点をＦとします。 △ＡＢＤで、角ＡＤＦ＝ｂ＋３５ △ＢＥＤで、角ＥＤＦ＝ｂ＋３８ △ＡＢＤで、ａ＝角ＢＤＣ＝ｂ＋３５ だから、ａ＝角ＣＤＥ＝ｂ＋３５ Ａ，Ｄ，Ｃは一直線上にあるから、 （ｂ＋３５）＋（ｂ＋３５）＋（ｂ＋３８）＝１８０ これから、ｂ＝２４ よって、角ＡＢＣ＝２ｂ＝４８度 >(4)右上がり？の形の四辺形があります。上から反時計回りにA,B,C,Dとあります。 >∠ABCと∠ADCは直角です。∠BADは60°です。 >辺ADとCDは長さ「2」です。辺ABをｘ、辺BCをｙとした時の、ｘ、ｙの値はいくらか。 角ＡＤＣ＝９０度、ＡＤ＝ＣＤ＝２より、△ＡＣＤは直角二等辺三角形 よって、ＡＣ＝２ルート２ 角ＢＣＤ＝３６０－９０－９０－６０＝１２０度 角ＢＡＣ＝６０－４５＝１５度 角ＢＣＡ＝１２０－４５＝７５度 角ＡＢＣ＝９０度より、 正弦定理から ２ルート／sin90度＝ｘ／sin75度 ｘ＝２ルート２sin75度 …（１） （sin90度＝１） 同じく、ｙ＝２ルート２sin15度 …（２） 加法定理より、sin75度＝sin(45+30)度＝（ルート３＋１）／２ルート２ sin15度＝sin(45-30)度＝（ルート３－１）／２ルート２ （１）（２）より、ｘ＝ルート３＋１，ｙ＝ルート３－１ 加法定理などの公式は、自分で調べて計算して下さい。 （２）は、先ほど解答しました。答えが違うとか何かあったらお願いします。
その他の回答 (2)
- yukaru
- ベストアンサー率12% (143/1118)
1はあれですね～ 3だけは図があるので回答します （それでもQだと不備があるのであれこれ脳内で補完してます） 図から a=b+35 b+a2+38=180 b=24 ∠ABC＝48
お礼
ありがとうございました!!
- fjnobu
- ベストアンサー率21% (491/2332)
こんなに丁寧に作ることが出来るなら、自分で考えた範囲を描いてどこが判らないか明記することです。 問題の丸投げですね。
補足
説明が足りずすみません。 一応自分で考えたのですが… (1)は、辺BDが中心を通っているので、∠BADと∠BCDは直角かなと思いました。 ∠ADBと∠ACBが同じ大きさな気はするのですが… もしそうなら解決するのですが、ネットで見たら直角の事とかは分かったのですが、 肝心の知りたい情報が分からず… (2)は教えて頂いたので分かりました。 (3)は∠ABEの真ん中に線があるので、それをなんとかするのかなと思いましたが、それ以上は さっぱりです。 (4)は△ACDが1：1：√2の三角形なところまでは分かりました。よって∠BACが15°、∠BCAが75°、辺ACが2√2なところまでは分かりました。（間違っているのかも知れませんが） XかYがどちらか分かってくれれば理解できますが、その先は分かりません。 サインを使うのかと思って公式を調べては見ましたが、私は数学から離れて十年以上たつため、高校生向けのサイトなど読んでも分からず、それでこちらに投稿させていただきました。 本当無知で申し訳ないと思いますが、教えて頂けたらと思いました。 すみません。
お礼
何度も丁寧にありがとうございました!! 本当に助かりました!!