確率のおける事象（集合）の表現について
赤玉 2 個、白玉 2 個入った箱を X、赤玉 1 個、白玉 3 個入った箱を Y とする。X または Y の箱を無作為に選択した後、1 つの球を取り出す試行を行った結果、取り出された球は赤玉だった。このとき選択した箱が X である確率を求める。
ネットで拾った高校数学の問題です。
事象 A ：選択した箱が X である。
事象 B ：箱から取り出した球が赤玉である。
とでもすれば、事象 B が前提条件になっているので
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
が求める確率。
箱から球を 1 個取り出す場合の数は X、Y ともに 4C1 = 4 なので計 8 通り。
事象 B の場合の数は
X を選択したときが 2C1 = 2
Y を選択したときが 1C1 = 1
なので計 3 通り。
A∩B とは、選択したとき箱が X だったとき、赤玉を 1 個取り出す事象なのだから場合の数は 2C1 = 2 通り。
∴P(A|B) = 2/3.
解き方はこんなものだと思いますが、事象 A や事象 B がどういう集合なのかが、よくわかりません。
とりあえず
X に入っている赤玉を R1、R2、白玉を W1、W2 と名付ける。
Y に入っている赤玉を R3、白玉を W3、W4、W5 と名付ける。
A、B の根元事象を箱と玉の組合せ (箱,玉) で表す。
と約束すると
A = { (X,R1), (X,R2), (X,W1), (X,W2) }
B = { (X,R1), (X,R2), (Y,R3) }
A∩B = { (X,R1), (X,R2) }
確かに P(A|B) = 2/3 になるので、これでよさそうな気がするのですが、この A と B が
事象 A ：選択した箱が X である。
事象 B ：箱から取り出した球が赤玉である。
という日本語による表現とほんとにいっしょなのか、どうもしっくりきません（笑）。どこかおかしいところがあったらご指摘ください。また、他に適切な表現があったらご教示ください。
