2次不等式の解と2つの集合

質問

ａは実数の定数とする。不等式ｘ^2–ｘ–６≦０を満たす実数ｘの集合を
Ａとし、不等式ｘ^2–４ａｘ＋３a^2≦０を満たす実数ｘの集合をＢとする。

Ａ∩Ｂ=｛ｘ|２≦ｘ≦３｝となるのはａ=(ア)のときであり、Ａ∪Ｂ=｛ｘ|-４≦ｘ≦３｝となるのはａ=(イ)のときである。また、Ｂ⊂Ａとなるようなａの値の範囲は(ウ)である。

この問題を式を含め解答を宜しくお願いします。

回答No.1

shintaro-2

>この問題を式を含め解答を宜しくお願いします。

とりあえず両方解く（因数分解は簡単なはず）

ｘ^2–ｘ–６≦０　を不等式１
ｘ^2–４ａｘ＋３a^2≦０　を不等式２とします

Ａ∩Ｂ=｛ｘ|２≦ｘ≦３｝　
不等式１の解と不等式２の解の共通部分が2から３ということなので
ａはすぐに求まるでしょう。１つではないはず

Ａ∪Ｂ=｛ｘ|-４≦ｘ≦３｝
不等式１の解または不等式２の解が-4から３ということなので
やはりａはすぐに求まるでしょう。