集合

質問

Ａ={x|x^2＋3x－4=0} B={x|x^2＋ax＋1=0},
ＡはＢを含むかイコールである。
aの範囲を求めよというところで、答えを見てもよくわかりませんでした。
因為　x^2＋ax＋1=0的判別式Δ＝a^2-4
所以 当－2<a<2　時、Δ<0,B=Φ,适合。
。。。。。。。
とこのような回答で始まっているのですが、よくわかりません。
わけあって中国語で数学を勉強しているのですが、日本で白チャート１と２とＡとＢをやっておりましたので基礎の部分ならわかります。
どうぞよろしくお願いします

回答No.2

incd · ベストアンサー

Aはx^2＋3x－4=0の解の集合ということですから、方程式を解くことで
A = {1, -4}と分かります。

ここで、A⊇B　ですから、B の候補は次の４通り。
{1,-4}, {-4}, {1}, {φ}
（ここでφは空集合を意味しています）

まずx^2＋ax＋1=0の解が{1,-4}になることはありません。なぜなら、x=1が方程式を満たすためにはa=-2 である必要があり、x=-4を満たすためには a=17/4 である必要があるので、{1,-4}が同時に解となるaは存在しないのです。

次に、B = {4} ですが、x=-4 が解であるためには a=17/4 である必要があります。しかし、a=17/4 の時には、他の解 x=-1/4 が存在します。つまり、B={-4, -1/4} になってしますので、条件を満たさないことになります。

B = {1}については、x=1 が解であるためには a=-2 である必要があります。しかも、a=-2 の時には、方程式の解は重解になるので他の解は存在しません。したがって、a=-2 は条件を満たします。

B = {φ} は少し扱いが難しいです。xの範囲を実数としているのであれば、-2<a<2 の範囲では方程式の解が存在せず、したがってB={φ}になります。一方xの範囲が虚数まで含むのなら、「解なし」は起こらないので、B={φ}となるaは存在しません。解説の引用を拝見すると、どうもxは実数と考えられているようです。

以上により答えは a=-2, -2<a<2、あるいは -2<a≦2 と書いても同じことですね。

お礼

返答遅くなり申し訳ございませんでした！
しかし、わかりやすい説明で納得ができました！
本当にありがとうございました！！

回答No.3

yuu111

＃１です
すみません。問題文をちゃんと咀嚼しないまま書き込んでしまいました。

回答No.1

yuu111

こんばんは

中国語の解答はさっぱりですが＾＾；、こんな感じかな？

Ａを解くとｘ＝４、－１になりますよね。
これがＢにあてはまればいいわけですから、ｘ＝４のときa＝-17/4、x=-1のときa=2

「範囲」・・・
ひょっとして、Ａの式は不等式ではありませんか？

お礼

早速の回答ありがとうございます！
Ａの式は不等式ではなく等式なのですが、ＡはＢを含んでいるという方が適切だった可能性があります。申し訳ございませんでした。
この場を借りて、回答をギコチナイ翻訳で書かせてもらいます＞＜

x^2＋ax＋1=0の判別式Δ＝a^2-4　　このΔはb^2-4acのことみたいです。
よって 当－2<a<2　のとき、Δ<0,Bは空集合である。

Δ＞０の時、ｘ＝１をx^2＋ax＋1=0に代入するとa＝－２となる

ｘ＝－４をx^2＋ax＋1=0に代入するとa＝１７/４
その時Ｂ={－1/4,－4}となるが、この最初の条件のＡはＢを含んでいるという条件をみなしていない。

よって、実数aのとりうる範囲は{a|－2<or＝a<2}となる。

簡単に略するとこうなるんですが。。。
よろしくお願いいたします！