確率の問題

質問

生徒１２人を４人ずつ３つの組に分ける。このとき特定の２人が同じ組に入る確率は？
というような問題があったのですが
答えは選択肢のうちのひとつ<1/24 ・12C3・9C3>
となるらしいのです。
そこに至る過程がわからないので教えてください。

回答No.3

kkkk2222

Ｐ　生徒１２人を（３人）ずつ（４つ）の組に分ける。
Ｑ　　特定の２人が同じ組に入る
　　　　確率を求めよ。

答　（２４＊１０）／（６＊Ｃ[１２，３]）

＃１　特定のひとりＡはどこかにいる。
　　　特定のひとりＢがＡと同じ組に入る確率は２／１１
　　解は２／１１

＃２　特定のＡＢはどこかの組にいる。

Ｑは【Ｃ[１０、１]＊Ｃ[９，３]＊Ｃ[６，３]＊Ｃ[３，３]】／３！
Ｐは【Ｃ[１２，３]＊Ｃ[９，３]＊Ｃ[６，３]＊Ｃ[３，３]】／４！

Ｑ／Ｐ＝（２４＊１０）／（６＊Ｃ[１２，３]）
＝【（１２＊２＊ＩＯ）（３＊２＊１）】【６＊１２＊１１＊ＩＯ】
＝２／１１

お礼

回答ありがとうございます。
ひょっとしたら答えを見間違ったのかもしれません。
この回答を参考にもう一度自分で頑張ってみようと思います。

回答No.2

banakona

３／１１ではないですか？

解法１：Ａさんがある組に入ったとして、空きはその組の３、他の組の４×２で計１１．
　　　　ＢさんがＡさんと同じ組になるには３の方に入る必要があるから３／１１．

解法２：３つの組を区別した方が分かりやすいので甲乙丙とする。
　　　　無条件に４人ずつ３組に分ける方法は12Ｃ4×8Ｃ4＝３４６５０
　　　　Ａ、Ｂのカップルが甲に入る場合、甲に入る他の2人の選び方は10Ｃ2＝４５　
　　　　　乙に入る人の選び方は8Ｃ4＝７０だから４５×７０＝３１５０通り（残りは丙に入る）。
　　　　この他に「カップル」が乙に入る場合と丙に入る場合があるから３１５０×３＝９４５０
　　　　よって確率は　９４５０／３４６５０＝３／１１
答えが<1/24 ・12C3・9C3>になるというのはなさそうですが・・・

お礼

回答ありがとうございます。
ひょっとしたら答えを見間違ったのかもしれません。
この回答を参考にもう一度自分で頑張ってみようと思います。

回答No.1

hel318

例えば特定の一人をAとし、もう一人をBとします。GROUP-1にAが入った場合Bが同じGROUP-1に入る確率と置き換えます。AとBのほかに10人います。GROUP-1にAが入っているので残り11人です。GROUPは1,2,3がありBがGROUP-1に入る確率は3/1ですが敵は自分の他に10人いるので確率は3/11となります。さらに12人いるので特定の組み合わせが6通りあるので＜3/11/6＞。すなわち<1/24 ・12C3・9C3>ではないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
ひょっとしたら答えを見間違ったのかもしれません。
この回答を参考にもう一度自分で頑張ってみようと思います。