条件付き確率

質問

こんにちは。
確率の問題です。
なかなか要求通りの答えが出なくて困っています。どなたかに教えて頂きたいです

ブリッジにおいて、ノースとそれと組になるサウスとは2人合わせて同じ種類(マーク)の10枚のカードを持っている。
残りの3枚のカードも2人の手の中にある確率(つまりイースト＆ウエスト組の手の中にその種のカードがない確率)が
2×[23C10]/[26C13]
であることを示せ

よろしくお願いします。

回答No.1

shuu_01

質問が出てから、１日＋６時間、回答がありませんね

もしかしたら、2×[23C10]/[26C13]　ってのが間違いなんじゃないですか？

simeuhi さんの答えはなんですか？

トランプの枚数はみんな知ってるように エースからキングまで
１３枚 × ４ ＝ ５２枚 ＋ ジョーカーの ５３枚です

でも、ブリッジでは ジョーカー使わないので ５２枚で遊びます

ブリッジは ノースとサウス、イーストとウェストの組で戦い、

始めに ４人に １３枚ずつ配ります

最初に ノースとサウスに 同じマークの１０枚のカードが配れた
残りの ３枚も ノースとサウスが持っている確率を考えると、

１０枚のカードを持っているのが、既成事実として、

残りのカードは ４２枚です

１０枚以外の １６枚のカードをノース、サウスが手にする
組み合わせは 42C16 通りです

そのうち、残り３枚もノース、サウスが手にしている組み合わせは

１３枚のカードを持っているのが、既成事実として、

39C13通りですので、

残りの3枚のカードも2人の手の中にある確率は

39C13 / 42C16 ＝ （16 × 15 × 14 ） / （42 × 41 × 40） ＝ 2/41

となっちゃいました

答えの 2 ×（ 23C10 / 26C13 ）

＝ ２ ×｛ （13 × 12 × 11） / （26 × 25 × 24）｝

＝ 11/25 と合いません

僕の考え方が違うのでしょうか？