サイコロの確率の事で数学者の方に質問です

質問

数学者の方に確率の事で質問です。AとBまったく同じ2つのサイコロがあるとします。
サイコロをふって1がでたら、当たりとします。(当然ながら1がでる確率は6分の1です)
Aのサイコロをふります。はじめは1が連続で3回でたり、4が2回でたり、あるいは5がまったくでなかったりしますが、何回もふり、数を重ねるごとにサイコロの目である1～６がでる確率は、それぞれ6分の１に近づいてきます。当たりである1のでる確率も6分の1です。
これは分かるのですが、例えばAのサイコロを100回振ってなかなか1がでませんでした。確率としては大幅に６分の1を下まわったとします。次にBのサイコロをふります。
ここで質問なのですがBのサイコロは1のでる確率が上がるのでしょうか？すいませんが数学者の方あるいは確率について詳しい方よろしくお願いします。

回答No.10

noname#96023

No1です
あえて違う例えをして見ます。

(1)水100gに塩100g溶かします。そうすると、とても塩辛い水になります。
(2)(1)の水を海に入れます。十分混ざれば、従来の海の塩辛さです。(厳密にはわずかに変わるのかもしれませんが、どれだけ違うか考えるのも馬鹿馬鹿しいでしょう)

このように、100回程度のサイコロの片寄りは、無限回サイコロ振ることを考えた時に、大海の1滴に過ぎないのです。
このように多少の片寄りでは、全体のバランスを崩せないのです。
(数学的に無限回はそれこそ無限なので、1億回連続同じ目が出ても、無視できるほどの偏りとして認識されます)

回答No.9

pitagorajr

さいころは変えても変えなくても同じです。１００回振っても一回も６が出ませんでした。１０１回ふっても６が一回も出ない確率は非常にすくないから次はおそらく６がでるだろうは間違い、１０１回でないという非常に珍しい場面の途中の１００回まできているのだから、次もそんなにめずらしくはないだろう。と考えます。

回答No.8

Ishiwara

数学、特に確率論では「モデル」という概念が非常に重要です。これを理解していない烏合の衆が寄り合うと、先日どこかであった、回答が１００件も出る「無意味で果てしない」議論が延々と続くことになります。

数学で「サイコロ」と言えば、過去の履歴に一切関係なく、次の試行で１から６までの目が平等に出やすいものとされます。たとえ現実のサイコロがそうでなくても、モデルのサイコロには、そのような「暗黙の了解」があるわけです。

回答No.7

yanasawa

「パチンコで、今の台がずーっと当たらない場合は、となりの台に移ると当たるようになる。」ということですね？

　う～ん。そうだったらいいんですけどね。質問者様の考えでパチンコ打ちは頑張っているんです。ご苦労様です。

回答No.6

quantum2000

Ｎｏ．４さんの回答に対する質問者さんの「補足」については，
Ｎｏ．５さんの回答でお分かりになるかと思いますが，ちょっと別な側面を説明してみます．

「・・・何らかの調整が働くわけではないというのは分かりますが、１／６ に近づくわけですよね。
するとやはり、次の１００回は１が出やすくなるのではないでしょうか？」

「平均への回帰」ということで，ちょっと考えると確かに次の１００回は１が出やすくなる気がしますが，
結論から言うと「次の１００回でも１は出やすくはなりません！
（偏ったサイコロでない限りは！　たとえ，サイコロをＢに替えたとしても！）」

なぜかと言うと，実は「次の１００回でも１は出やすくはない」としたら，
トータル２００回での１の出方は，その「事象」においては，１／６ よりは確かにずっと少なくなっています．
しかし，これは「そのサイコロにおける１の出る確率が１／６ である．」という主張とは矛盾しません．

なぜかと言えば，「そのサイコロにおける１の出る確率が１／６ である．」という主張は，
今，質問者さんが問題にしている「サイコロを１００回振って（なかなか）１が出ない」という特別な「事象」だけでなく，
あらゆる「事象」を集めた「事象の全体」における主張なのです．

つまり，「１００回振って，１が１回しか出なかった」という事象も，　・・・（Ａ）
　　　　　「１００回振って，１がちょうど５５回出た」という事象も，　・・・（Ｂ）
　　　　　「１００回振って，１が９９回も出た」という事象も，　・・・（Ｃ）
このようなすべてのケースを含んだ中で考えると，
　　　　「次の１００回も含めたトータル２００回の中で，これらの事象を平均すると，１は（ほぼ）１／６ の割合で出現している」
と主張できる訳です．

イメージ的に言うと，
　　　事象（Ａ）や（Ｃ）のようなケースよりも，事象（Ｂ）のようなケースの方が圧倒的に多いので，
　　　トータルでの計算では，事象（Ａ）や（Ｃ）のようなケースは，全体には影響をおよぼせないほどの少数派なのだ！
　　　または，
　　　トータルでの計算では，事象（Ａ）のようなケースと事象（Ｃ）のようなケースが相殺して，全体としては１／６ になるのだ！
といった感じです．

まとめると，
偏っていないサイコロを１００回振ったときに，１が１回も出ない場合は確かにあって，
そのときに，（サイコロＢに替えたとしても）次の１００回に１が出る割合は，やはり１／６ のままである！
（この特殊なケースの場合は，もちろんトータル２００回での１の出る割合は，１／６ よりはずっと少ない訳ですが・・・）
この状況においても，トータルすると「サイコロの１の目の出る割合はほぼ１／６ である」と言える，
という訳です．

回答No.5

Werner

> 何らかの調整が働くわけではないというのは分かりますが、1/6に近づくわけですよね。
> するとやはり、次の100回は1がでやすくなるのではないでしょうか？
1が出やすくならなくても1/6に近づくことはできます。

例えば、最初の60回で1が5回しか出なかった(1の出た割合1/12)後、
次の60回で1が10回出れば、
120回で1の出た割合は1/8なので
最初の60回の時よりは1/6に近づいています。

回答No.4

age_momo

なぜ、Bというサイコロを考えるのだろうか？と質問の真意を考えていましたが、
もしかして質問者さんは100回で極端に1が出る回数が少ない場合は続く100回の
実験で1が出やすいと考えていないでしょうか？それがサイコロを変えても
引き継がれるかどうかを質問しておられるのでしょうか？

もしそうならそれは誤りで仮に100回振って1が10回しか出なかった時でも
続く100回、同じAを振り続けても1が出る最も起こりやすい回数は17回で
変わりません。少なかった分、次の100回で出やすくなって1/6に近づくわけでは
ありません。#1の方が書かれている通り、振る回数を増やしていくと割り算結果として
1/6に近づくだけで出る回数に何らかの調整が働くわけではありませんよ。
Aサイコロを使ってもBサイコロを使ってもその性質は変わりません。
(偏った出目がでる出来損ないのサイコロでない限り)

ちなみに回数を増やして割り算結果が1/6に近づいてく事を大数の法則といいます。
少々偏っても分母が大きくなれば結果はおおよそ1/6になっていきます。

(前にこういう説明をしたら、『いや、神が調整するはずだ。私は新理論を
発見した』といった質問者さんも居られました。いやな思い出ですw)

最後に質問の件に回答しておきますと

>Bのサイコロは1のでる確率が上がるのでしょうか？

いいえ、変わりません。(それらがまともなサイコロなら)

補足

ご返答ありがとうございます。理解できたようなできないような・・・
>それがサイコロを変えても
引き継がれるかどうかを質問しておられるのでしょうか？
まさに質問の意図はこの通りです。

>1/6に近づくだけで出る回数に何らかの調整が働くわけではありませんよ。
何らかの調整が働くわけではないというのは分かりますが、1/6に近づくわけですよね。するとやはり、次の100回は1がでやすくなるのではないでしょうか？　すいませんがご教授いただけますでしょうか？

回答No.3

larme001

数学的には独立なので1/6です。これはどちらかというと、統計学或いは心理学的な問題ともいえます。

科学的に全く根拠はないけど、統計学的な偏りがあたかも科学的な何かによるものであるかのような錯覚で、「平均への回帰」という言葉があります。ひとことでいえば、「初めの結果がそれが本来持つべき結果（１/6)から大きく離れていた場合、次の結果がそれを本来の結果にあたかも修正するかのような結果になることです。」言い換えれば、「初めの結果が異常で、ただ、数を重ねるごとに本来あるべき数値に収束していった」だけで、なんのおかしな点もないことです。

例として、野球選手がメジャー初シーズンで異常に高い打率をだした、とおもったら、次の年は下がった。というようなパターンです。もちろん野球選手は人間ですから、相手の研究や不調というもあるのですが、統計的にいえば、「そもそも初シーズンがたまたま本来以上の出来だったから、本来定着するべき打率になった」というだけともいえます。

さすがに100回やって同じ数字しか出ないというのは1/6の正しいサイコロではありえないでしょうが、初めにたまたま重なって異常な数字になても、回数が増えれば増えるほど、本来あるべき実力（確率）に収束していくのです。かりに、そうならなければそれはそのサイコロの目が偏りのあるサイコロだったから、ということでしょう。

どのくらいやれば正確な数値になったと言い切れるのかについては、難しいので一般論では簡単にいえません。

回答No.2

Hell_Cat_999

つまり、あなたが知りたいのは、Ａの結果がＢに影響を与えるかということですよね。

二つは完全に独立しているので、影響を与えるという事はまったくありません。

回答No.1

noname#96023

>ここで質問なのですがBのサイコロは1のでる確率が上がるのでしょうか？

上がりません。が、確立は1/6に近づきます。

例えば、100回連続で1が出なければこの時点で確立0ですが、
その後1億回平均(1が16,666,666回)の目が出れば、100,000,100回で1が16,666,666なので平均はほぼ1/6になります。