サイコロ確率

質問

この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。

3個のサイコロを同時に振る
A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ
B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ
C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ

しらみつぶし的にコツコツ数え上げる方法で正解にたどりつけたのですが、これが標準的な解法（模範的）とは思えないのです。時間もかかりました。
以下その方法です
A
3個のサイコロを一つ一つ順番に振ると考える
1個目が5又は6で、2個目が１，２，３，４のどれか、3個目で2個目とマッチングして和が５になる確率：(2/6)(4/6)(1/6)=1/27
1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目とマッチングして和が５になり、3個目はなんでもよい確率：(4/6)(1/6)(6/6)=1/9
1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が5又は6、3個目が1個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(1/6)=1/27
1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が１，２，３，４のどれかだが1個目とは違う目でしかも和が５にならず、3個目が1個目又は2個目とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(2/6)(2/6)=2/27
1個目が１，２，３，４のどれかで、2個目が1個目と同じ目で、3個目が1個目（又は2個目）とマッチングして和が５になる確率：(4/6)(1/6)(1/6)=1/54
以上を加えて答え：5/18

文字数オーバーなのでB,Cは別に質問させていただきます。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

３つの区別できる箱を考えます。
その箱に数字を１ずつ入れて階乗をとる方針で解くと
目の和が５になる組み合わせは（１，４）と（２，３）しかありません。まず箱に１と４をいれ
残りの箱に１～６まで順次いれその都度階乗をとる
と、3！×4＋3！/2!×2=30が、任意のサイコロの目が１と４のときの場合の数です。上の式の第一項は
残りの箱に１と４以外の数字をいれたとき、第二項は
１か４のときです。（２，３）のときも全く同じだから、結局３０×２＝６０で、全体の場合の数＝２１６
だから60/216=5/18

お礼

わかりやすくきれいな解法をありがとうございました。