サイコロをふったときの確率

質問

趣味でシミュレーションゲームを作ろうとしているのですが、確率の計算がなかなかできません。どなたか教えてください。

【サイコロをｎ個ふったとき、ａ以上の数値の目で止まるサイコロの数がｂ個以上になる確率は？】

　たとえば、６個のサイコロをふったとき、４以上の目で止まるサイコロが３つ以上になる確率は、根拠も何もなく５０％くらいと思うのですが、変数が変わったり、サイコロの数が増えるともうワケがわかりません。

　どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

1個がa以上の目が出る確率は

a　　確率
1　　1
2　　5/6
3　　4/6
4　　3/6
5　　2/6
6　　1/6

つまり

P=(7-a)/6 ただし1≦a≦6

これはいいですね。
また、a未満なのはこの値を1から引けばいいので

P'=1-P=(a-1)/6

次にb個のサイコロがa以上出るには

nCb*(7-a)^b*(a-1)^(n-b)/6^n

b個以上となると

Σ[k=b,n]nCk*(7-a)^k*(a-1)^(n-k)/6^n

で計算する事になりそうです。
ちなみにn=6,a=4,b=3なら

6C3*3^3*3^3/6^6+6C4*3^4*3^2/6^6+6C5*3^5*3^1/6^6+6C6*3^6*3^0/6^6
=30618/46656≒0.656

65.6%だと思います。計算もプログラムしてしまえばnが増えても
計算は一瞬ですよ。

回答No.1

kaduno

これ、サイコロの数を少なくして考え方を決めてから、順次サイコロの数を多くしていくといいですよ。

サイコロ２個の場合、サイコロＡは６通り、サイコロＢは６通りで、計３６通りの目が出ます。
その中で、４以上(4,5,6)が１個でも出る確率は、

　サイコロＡ　　　　サイコロＢ
１，２，３の場合　４，５，６の３通り　で計９通り
４，５，６の場合　　何でもＯＫ　　　　で計１８通り
あわせると、９＋１８＝２７通りで、確率は27÷36

こうやって、数を増やしていくと、Ｎ個の場合の計算方法がわかると思います。

お礼

回答ありがとうございます！
なるほど、サイコロの数が少ないパターンから考えていくと、確かに分かりやすいですね。

けれど、サイコロの数が増えれば増えるほど、加速的に組み合わせのパターンが増えて、私にはワケが分からなくなってしまいそうです……(--ゞ

数学に、こういった場合の数を求める公式があったと思うのですが、思い出せないんですよね。