確率の問題です。３個の正六面体のさいころをふるとき、3個のさいころの出

質問

確率の問題です。３個の正六面体のさいころをふるとき、3個のさいころの出る目の数の和が１５であるという事象をAで表すことにする。このとき次の確率変数の確率分布の名称と平均を答えよ。

（１）3個のさいころをふることをAが初めて起こるまで繰り返すときの回数
（２）3個のさいころをふることを270回くりかえすときAが起こる回数
（３）3個のさいころをふることをAが５度起こるまで繰り返すときの回数
　分かる方いらっしゃったら回答お願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

3個の目の和=15となるケースは、{6,6,3},{6,5,4},{5,5,5}および
これの{}内の要素をひっくりかえしたもので、計10通り。
したがって、全体で216通りある中で、1回の試行でのA発生確率p=10/216。

(1)
n回目にAが出る確率=(1-p)^(n-1)・p　で、これは幾何分布。
平均=Σ{n=1～∞}np(1-p)^(n-1)=1/p=21.6回

(2)
n回Aが発生する確率=270Ｃn・p^n・(1-p)^(270-n)で、これは二項分布。
平均=Σ{n=0～270}n・270Ｃn・p^n・(1-p)^(270-n)=270p=12.5回

(3)
n回目に、5回目のＡが出る確率=(n-1)Ｃ4・p^5・(1-p)^(n-5)で、
これは、負の二項分布。
平均=Σ{n=5～∞}n・(n-1)Ｃ4・p^5・(1-p)^(n-5)=5+5(1-p)/p=108回

お礼

素早い回答ありがとうございます。
また機会があればお願いします。