サイコロ 同じ目がr回出る確率

質問

サイコロ（1/6）の同じ目が4回連続で出る確率と、同じサイコロの3の出る回数が4回連続で出る確率が違うのはなぜでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.9

f272

> 結論は何なのでしょうか？
> 式をお願いします。

「サイコロ（1/6）の同じ目が4回連続で出る確率と、同じサイコロの3の出る回数が4回連続で出る確率が違うのはなぜでしょうか？」の結論なら，すでにいろんな人が式付きで書いていますよ。

> (サイコロを7回投げて同じ目が２回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて３の目が２回出る確率) × 6
> こうは、なりませんよね？

これは，よく考えてみるとおかしなことを言っていました。
サイコロを7回投げたとき，同じ目が何回出るかでパタン分けをしてみると
7
6-1
5-2
5-1-1
4-3
4-2-1
4-1-1-1
3-3-1
3-2-2
3-2-1-1
3-1-1-1-1
2-2-2-1
2-2-1-1-1
2-1-1-1-1-1
が考えられますが，それぞれの場合の数は
6，210，630，2520，1050，12600，12600，8400，12600，75600，25200，37800，75600，15120です。全体で279936だけありますから
(サイコロを7回投げて同じ目が２回出る確率)
=(630+12600+12600+75600+37800+75600+15120)/279936=0.821438ですね。
そして (サイコロを7回投げて3の目が2回出る確率)=0.234429です。

回答No.8

f272

(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)でrが0から7までを合計すれば1になるはずだと思っているのに1にならないということですか？
それは合計が1になるわけがありません。

例えばサイコロを7回投げて1，2，2，4，4，4，4と出たとすれば，これは
(サイコロを7回投げて同じ目が1回出る確率)
(サイコロを7回投げて同じ目が2回出る確率)
(サイコロを7回投げて同じ目が4回出る確率)
の3つに含まれています。このように，それぞれの確率に重なり合う領域があるのならば，その分を引いてやらなければ合計は1になりません。

サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率の合計を計算するときも，例えば，サイコロを7回投げて3の目が1回出る，かつ，サイコロを7回投げて3の目が2回出るということはないので，そのまま足していけば合計が1になっています。これとは違う状況だということを理解してください。

お礼

＞(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率) × 6

(サイコロを7回投げて同じ目が２回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて３の目が２回出る確率) × 6

こうは、なりませんよね？

補足

結論は何なのでしょうか？

式をお願いします。

回答No.7

f272

#5です。
(サイコロを7回投げて3の目が1回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が2回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が3回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が4回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が5回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が6回出る確率)×6
を計算しても1にならないのは当然です。サイコロを7回投げたとき3の目が出る回数は0，1，2，3，4，5，6，7回の可能性があり，これですべてを尽くしていますから，これらを合計すると1になります。
(サイコロを7回投げて3の目が0回出る確率)
+(サイコロを7回投げて3の目が1回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が2回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が3回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が4回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が5回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が6回出る確率)
+ (サイコロを7回投げて3の目が7回出る確率)
=1
です。

補足

サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率の合計は当然１になります。
前回の回答で、
＞(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率) × 6
となったので、それでは、合計が１にならないと質問しました。
最初の答えに戻っています。

回答No.6

shige9094

まず、サイコロ（1/6）の同じ目が4回連続で出る確率について。
最初の一回目は何が出ても良い。なので確率は1。
二回目は一回目と同じ数字にならないといけないから確率は1/6
三回目も1/6、四回目も1/6。
なので1× 1/6 × 1/6 × 1/6 ＝ 1/216

同じサイコロの3の出る回数が4回連続で出る確率について。
3しか出てはいけないので一回目の確立が1/6
二回目も1/6、三回目も1/6、四回目も1/6。
ですので 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6 ＝ 1/1296

一回目に出る数が指定されていると確率変わりますよね？

回答No.5

f272

> ということは
(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率) × r
になるのでしょうか？

どうやったらそんな考えになるのですか?
(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率) × 6
ですよ。

> それでは、合計で1にならないのですが...

何を合計したのですか?

補足

(サイコロを7回投げて3の目が1回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が2回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が3回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が4回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が5回出る確率)×6
+ (サイコロを7回投げて3の目が6回出る確率)×6

です。

回答No.4

Higurashi777

＞サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率と、
＞サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率の違いです。

考え方は一緒ですよ。
７回投げて3の目がr回出る確率は
「３の目がr回出る（これは (1/6)^r ですよね」と「残りの(7-r)回は3以外の目」
ですから、確率は
(1/6)^r x (5/6)^(7-r)
になります。
それに対して、「特定の目がr回」であれば「特定の目」の１回分はカウントされません。
事象としては
「6回投げて特定の目が(r-1)回出て、残りはその特定の目以外が出る」
という確率になります。
すなわち、
(6/6) x (1/6)^(r-1) x (5/6)^(6-(r-1))
最初の１回目　x　それと同じ目がr-1回　x　それと違う目が(6-(r-1)）回
になります。

以上、ご参考まで。

回答No.3

f272

(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)
=(サイコロを7回投げて1の目がr回出る確率)
+(サイコロを7回投げて2の目がr回出る確率)
+(サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率)
+(サイコロを7回投げて4の目がr回出る確率)
+(サイコロを7回投げて5の目がr回出る確率)
+(サイコロを7回投げて6の目がr回出る確率)
であって，右辺はどれも0ではありませんから
(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)と(サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率)は異なって当然です。

補足

ということは
(サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率)＝ (サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率) × r

になるのでしょうか？
それでは、合計で1にならないのですが...

回答No.2

Higurashi777

前者は「最初に出る目が規定されていないから」ですね。
つまり、最初に出た目に対して２回目が同じ目になる確率が1/6、３回目、４回目もそれぞれ1/6ですから、式としては
6/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
になります。（最初の目は任意なので、確率としては6/6になります）

それに対して後者は、最初の目が「３」と規定されてしまいますから、式としては最初の目を出す確率の1/6まで考慮しなくてはならず、
1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/1296
になります。

以上、ご参考まで

補足

すみません。
質問を間違えました。

サイコロを7回投げて3の目がr回出る確率と、
サイコロを7回投げて同じ目がr回出る確率の違いです。
お願いします。

回答No.1

tom900

４回連続に拘らなくても２回連続でも良いのですが…。
前者は最初に出るサイコロの目は任意（１～６どれでも良い）ですから、抽選していない事になります。よって1/6ではなく6/6=1です。
しかし、後者は最初の出目も３と指定しています。つまり、最初にサイコロを振る時点で1/6の確率が要求されています。